高中数学 3.4导数在实际生活中的应用导学案苏教版选修1-1

《高中数学 3.4导数在实际生活中的应用导学案苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数在实际生活中的应用【学习目标】三维目标：1．知识与技能：通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出函数模型的过程，培养自己数学建模的能力以及数学应用意识。3．情感、态度和价值观：通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，培养理论联系实际的观点。【学习重点】如何建立实际问题的目标函数。【学习难点】如何建立实际问题的目

2、标函数。【学习流程】问题引导问题1．把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题2．把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题3．做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？例题分析例1．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？6060例2．在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，

3、记为。(1)设，生产多少单位产品时，边际成本最低？(2)设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？变题1．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为。求产量q为何值时，利润L最大？及时训练1．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费

4、用之和。(1)求的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值。笔记栏：学后反思