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时间：2018-12-24
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1、第七讲不定积分§1重要内容一．凑微分二．第二换元法1．根式代换2．三角代换，，，3．倒代换4．被积函数含，及反三角函数时，令：，，三．分部积分法1．五种基本类型2．1．，，一．三角有理函数积分：1．2．3．（为偶数）以上两种情况：分子分母同除以，4．分母含，二．有理函数积分三．典型技巧：1．2．简化分母原则：将分母多项之和化为一项。§2题型与例题分析题型一：基本类型例1：解：例2：解：例3：解：令：，则=2cost例4：解：的解法：例5：解：另解：例6：解：①②③令：④令，则注意：可作三角代换简化分母。例7：解：题型二：含及反三角
2、函数的积分：1．含的积分①分部积分②③，令例8：解：1．含的积分①：分部积分②③：换元法例9：解：例10：解：令1．含反三角函数的积分①换元法；②分部积分法。例11：解：令题型三：分项——分部积分构造：例12：解：例13：解：另：由题型四：综合题例14：设，求解：令：例15：设在上可导。，且满足求：。解：，令，则。又，例16：证明：，使。[分析]：。令：作：证明：作，使，即[变形]：①证明：，使令[分析]：，使，令：即①证明：，使令：②证明：，使令：如果，则令：例17：设为非负连续函数。当时，有。求。解：令，令，则，，又例18：已
3、知积分是有理数。则应满足的条件为：解：则应满足的条件为：。例19：设在上可导。且，又。求。解：令，则，则
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