八年级数学下册《11.4 互逆命题（2）》导学案（教师版） 苏科版

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1、《11.4互逆命题（2）》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理教学目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。重点：会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。难点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。检查预习1、“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_________。2、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______________

2、__。3、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_______。4、在⊿ABC中，三条边的长分别为a、b、c,且a=n2－1，b=2n，c=n2＋1,(n>1)求证：∠C=900。5、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、B在，且到河岸CD的中点O的距离为500米，(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？(2)最短路程是多少？让学生通过预习完成，老师及时检验学生学习情况。智慧二、新课(一)、情境创设：碰撞如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.(二)、探索活动：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这

3、些结论？在下列括号内填写推理的依据.∵AB∥CD(已知)又∵∠B=∠D(已知)∴∠EGA=∠D()∴∠EGA=∠B()∴DE∥BF()=>∠EGA=∠B=>DE∥BF。上面的推理过程用符号“=>”怎样表达：分析：问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.三、例题讲解例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截

4、线d∵b∥a(已知)∴∠2=∠1()∵c∥a(已知)∴∠3=∠1()∴∠2=∠3(等量代换)∴b∥c()例2如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.拓展延伸1．（1）填写下列命题的证明过程．已知：点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．求证：∠1=∠2．证明：∠1=∠2．（2）你还有不同的方

5、法证明∠1=∠2吗？写出你的证明过程．2．如图，已知：直线a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．3．如图，现有以下3句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°；（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；及时，引导学生交流、展示。并适时点拨。（3）若∠A=80°，则∠BIC=____

6、__°；（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．情感升华(一)小结本节课你有什么收获？如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2)AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3)如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.学生独立完成，教师适时帮助。反思与心