八年级数学下册《11.4 互逆命题》教学案（2） 苏科版

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1、11.4互逆命题(2)课题11.4互逆命题(2)教学目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。教学重点:会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学难点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。一、课前预习与导学1、“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_________。2、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题

2、是________________。3、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_______。4、在⊿ABC中，三条边的长分别为a、b、c,且a=n2－1，b=2n，c=n2＋1,(n>1)求证：∠C=900。5、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、B在，且到河岸CD的中点O的距离为500米，(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？(2)最短路程是多少？A/、图1二、新课(一)、情境创设：如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.(二)、探索活动：问题1：你由这些条件

3、得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.在下列括号内填写推理的依据.∵AB∥CD(已知)∴∠EGA=∠D()又∵∠B=∠D(已知)∴∠EGA=∠B()∴DE∥BF()=>∠EGA=∠B=>DE∥BF。上面的推理过程用符号“=>”怎样表达：分析：问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题

4、，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨。2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.三、例题讲解例1、证明：如果两条直线都与第三条直

5、线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截线d∵b∥a(已知)∴∠2=∠1()∵c∥a(已知)∴∠3=∠1()∴∠2=∠3(等量代换)∴b∥c()例2如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角).同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA..设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴

6、∠ADC=2x°,∠CAD=2x°.在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°∴x°+2x°+2x°=180°∴x°=36°.答：∠B的度数为36°.四、、小结本节课你有什么收获？五、自我检测1．用符号“”写出下题的证明过程：已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E。求证：∠BAC＞∠B2．如图，△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.3．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°

7、角。你认为对吗？请给出证明。4．已知，AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点M、N，MG平分，NH平分，求证：MG//NH5.判断(1)每一个命题都有逆命题()(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题()(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题()6.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余

8、其中逆命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个8.写出下列