高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法（第1课时）学案 新人教a版必修5

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1、2．1数列的概念与简单表示法（第1课时）**学习目标**1．理解数列的概念，了解数列的分类；2．理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）；3．能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。**要点精讲**1．按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第位的数称为这个数列的第项。数列：，…，，…，简记为。2．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3．从第2项起，

2、每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。4．数列可以看成以正整数集（或它的有限子集…为定义域的函数。如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如三角形数依次构成的数列的通项公式；正方形数依次构成的数列的通项公式。**范例分析**例1．（1）数列存在于现实生活，举出几个数列的例子。（2）数列和数列是同一数列吗？（3）下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？①学生的

3、学号由小到大构成的数列：1，2，3，4，…，55。②“一尺之棰，日取其半，万世不竭”每日得棰长构成的数列：…③某人2004年1～12月份的工资，按月份顺序排成的数列：1500，1500，1500，…，1500。④的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列：，，，，…。例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）。引申：根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）（2）（3）评注：研究各项的结构，把各项写成相同的结构形式，总结出结构中哪些部分不随序号的改变而改变，哪些部分会随序号的改变而改变。例3．用列表、图象和

4、通项公式分别表示下列数列（1）…，，…。（2）…，，…。引申：（1）已知数列的通项公式为，求证数列为递增数列。（2）已知数列的通项公式为，求数列的最大项。评注：判断或证明数列的单调性，一般是对作差或作商比较，对含指数幂的通项公式作商比较更方便。与函数单调性的判断或证明有联系又有区别。例4．（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___________个点.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1）（2）　（3）　　（4）　　　　　（5）（2）两两相交的条直线，交点的个数最多是，已知，求常数的值。（3）

5、数列，…按规律判断是否数列中的项。**规律总结**1．数列与集合含义不一样，与函数概念有联系也有区别，可用函数观点来处理数列问题。但数列问题也有特殊的处理方法，如数列单调性的证明。2．数列的通项公式相当与函数的解析式，为自变量，为函数值，函数中的变量代换在数列中仍然成立，如。3．根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。**基础训练**一、选择题1．在数列，…中，的值是（）　　A．B．C．D．2．数列，，，，，…的一个通项公式是（）　　　　　A、　B、C、D、3．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的（）A．第3项　　　　B．第4项　　　　C．第5项　　　　　D．第

6、6项4．若一数列的前四项依次是，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）A．B．C．D．5．设数列，，其中均为正数，则此数列（）　　　A．　递增　　B．　递减　　　C．　先增后减　　D．先减后增二、填空题6．设数列，则是这个数列的.7．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.8．已知，则在数列的最大项的值为____________.三、解答题9．已知数列的通项公式，且，求。10．已知数列的通项公式为（1）是否是它的项？（2）判断此数列的增减性与有界性（注：有界数列指数列的项的数值在一个闭区间上）。**能力提高*

7、*11．已知数列中，，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数，数列的通项满足。（1）求数列的通项；（2）试讨论数列的单调性。