资源描述:
《高中数学 2.1数列的概念与简单表示法导学案 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1数列的概念与简单表示法预习案【学习目标】1.通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(通项公式、列表、递推公式、图象),了解数列是一种特殊函数.2.通过对简单数列的观察与分析归纳,认识数列是反映自然的基本数学模型,总结数列的规律与表示方法.3.感受数学发现的乐趣,体验解决问题成功的快乐,激发学习数学的兴趣.【重点】:数列的概念及表示方法(通项公式、列表、图象、递推公式).【难点】:理解数列与函数的关系【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识,初步理解数列、通项公式等基本概念,自主高效预习;2.完成教材助
2、读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测;3.将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.函数的概念是什么?2.函数的表示方法有、、三种。3.集合元素的三个特性是什么?Ⅱ.教材助读1.数列是怎样定义的?什么是数列的项?什么是数列的首项?2.数列的分类:(1)按项数分类:和。(2)按数列的项的特点分类:、、及。3.(1)设函数,则函数f(n)的图像是分布在函数的图像上的一系列的点。(2),则就是以为自变量的,如果将的函数值一一列出来,那么我们可以得到一个。4.数列的通项公式是如何定义
3、的?【预习自测】1.下面四个结论:①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……,n})上的函数.②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点.③数列的项数是无限的.④数列通项的表示式是惟一的.其中正确的是()A.①②B.①②③C.②③D.①②③④2.已知数列,则2可能是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项3.下列说法中,正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列C.数列{}的第k项为1+D.数列0,2
4、,4,6,8…..可记为{2n}5.()【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究(一)基础知识探究:探究一:集合与数列有什么区别?探究二:函数与数列有什么联系问题1:通项公式:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个_______来表示,那么这个公式叫做这个数列的____________.
数列的通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.问题2:数列的表示方法:
(1)______法:以表格的形式将每一项一一列举出来的表示数列的方法;
(2)_______法:由点构成的一系列
5、孤立的点;
(3)____________法(解析法):用通项公式f(n)(n∈N*)表示;
(4)递推公式法.
【归纳总结】
1.数列中的数是;集合中的元素是。2.数列的通项公式不唯一,并不是每一个数列都有通项公式.
(二)知识综合应用探究:探究点1:由数列的前几项求通项公式(重点)
【例1】写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
(1)3,5,7,9;(2)0,2,0,2;
(3)(4)0.9,0.99,0.999,0.9999.
[总结]:数列的通项公式并不是唯一的,求出结果后注意检验.探究点2:求数
6、列中的最大(小)项
【例2】已知数列{}的通项公式为=n2-5n+4,求数列{}的最小项.【规律方法总结】求数列的最大项和最小项的方法:(1)(2)Ⅱ.我的知识网络图训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单!1.600是数列1x2,2x3,3x4,4x5,.....的第( ) A.20项B.24项C.25项D.30项2.下列结论:(1)数列就是数的集合;(2)任何数列都有首项和末项;(3)项数无限的数列叫无穷数列;(4)前若干项相同的两个数列必相同( ) A.(1)(3)B.(3)(4)C.(2)(4)D.
7、(3)3.( )4.已知数列的通项公式为,则3是第项.5.二、综合应用-----挑战高手,我能行!6.数列{}中,,则此数列最大项的值是()D.1087.写出满足的数列的前5项,并归纳通项公式。三、拓展探究题------战胜自我,成就自我!8.已知数列{}中,,通项是项数n的一次函数。(1)求{}的通项公式,并求(2)若{}是由,,,,….组成的数列,试归纳{}的一个通项公式。检测案1.下面四个结论:①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……,n})上的函数.②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤
8、立的点.③数列的项数是无限的.④数列通项的表示式是惟一的.其中正确的是()A.①②B.①②③C.②③D.①②③④2.已知an=n(n+1),以下四个数中,哪个是数列{an}中的一项()A.18B.21C.25D.303.数列1,3,7,15……的通项公式可以是__________.A.2n