高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（2）导学案新人教a版必修5

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1、2.1数列的概念与简单表示法(2)【学习目标】1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.【重点难点】重点:数列的图像表示及数列的单调性.难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题.【学习过程】一、自主学习：任务1:什么是数列？什么是数列的通项公式？任务2:数列如何分类？二、合作探究归纳展示探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？1．通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的

2、一个通项公式是.2．图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3.递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是.4.列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？三、讨论交流点拨提升例1设数列满足

3、写出这个数列的前五项.变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2已知数列满足，，那么（）.A.2003×2004B.2004×2005C.2007×2006D.变式：已知数列满足，，求.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.四、学能展示课堂闯关知识拓展n刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售.他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多

4、能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？1.已知数列，则数列是（）.A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2.数列中，，则此数列最大项的值是（）.A.3B.13C.13D.123.数列满足，（n≥1），则该数列的通项（）.A.B.C.D.4.已知数列满足，，则.5.已知数列满足，（n≥2），则五、学后反思1.数列的表示方法；2.数列的递推公式.【课后作业】1.数列中，＝0，＝＋(2n－1)(n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.2.数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式