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时间:2018-12-24
《高中数学 2 余弦定理学案 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题:余弦定理【学习目标】体验余弦定理形成的过程,进一步领悟三角形中边与角的数量关系,进一步探索解三角形的方法。【学习重点】体验余弦定理形成的过程。【学习难点】探索解三角形的途径。【自主学习】情景导入:同学们,求解三角形的过程中,已知两角和一边或两边和其中一边的对角,根据正弦定理可以求解三角形其余的元素,那么,若已知两边和夹角,或三边如何求解三角形呢?1、阅读课本(P5)看图1.1-3,写一写公式的推导过程,类比若已知两边b,c以及夹角A推导公式若已知两边a,c以及夹角B推导公式2、由1归纳出
2、余弦定理的内容及其推论。课堂练习:A.已知两边及一角解三角形1.在△ABC中,已知a=4,b=6,C=1200,则边c的值2.在△ABC中,已知b=3,c=,B=300,则角C的值记住:三角形中大边对大角B.已知三边解三角形1.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC2.在△ABC中,已知a=10,b=24,c=26,求最大角的余弦值3、归纳:利用余弦定理可以解决哪些问题?(1):(2):4.利用余弦定理还可以判断三角形的形状(耐心+细心)试试:在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且si
3、nA=2sinB·cosC,试确定△ABC的形状。思路:1.化边为角;2.化角为边三角形中:A=-B-C【基础题组】1.三角形的两边AB、AC的长分别为5和3,它们的夹角的余弦值为,则三角形的第三边长为()A.52B.C.16D.42.在△ABC中,若b=1,c=,∠C=,则a=3.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为()A.19B.14C.-18D.-194.在△ABC中,已知,则角A为()A.B.C.D.或5.在△ABC中,a,b的长是方程的两根,∠C=,则边c=()A.4B.C.D.66.在△AB
4、C中,,这个三角形的形状是7.在△ABC的内角A、B、C,满足,则=()A.B.C.D.8.在△ABC中,,则A的取值范围是()A.B.C.D.9.在△ABC中,若=5:7:8,则B的大小是10.若△ABC的三个内角满足=5:11:13,则△ABC的形状().A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.11.已知在△ABC中,,求角C【拓展题组】在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边长,若,求C的大小.2.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a,b,
5、c.已知B=C,.求cosA的值.求cos()的值.3.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a,b,c,已知,求的值若,△ABC的周长为5,求b的长.
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