高中数学 2 余弦定理学案 新人教a版必修5

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1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题:余弦定理【学习目标】体验余弦定理形成的过程，进一步领悟三角形中边与角的数量关系，进一步探索解三角形的方法。【学习重点】体验余弦定理形成的过程。【学习难点】探索解三角形的途径。【自主学习】情景导入：同学们，求解三角形的过程中，已知两角和一边或两边和其中一边的对角，根据正弦定理可以求解三角形其余的元素，那么，若已知两边和夹角，或三边如何求解三角形呢？1、阅读课本（P5）看图1.1-3，写一写公式的推导过程，类比若已知两边b，c以及夹角A推导公式若已知两边a，c以及夹角B推导公式2、由1归纳出

2、余弦定理的内容及其推论。课堂练习：A.已知两边及一角解三角形1.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=1200，则边c的值2.在△ABC中，已知b=3，c=，B=300，则角C的值记住：三角形中大边对大角B.已知三边解三角形1.在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，求最大角和sinC2.在△ABC中，已知a=10，b=24，c=26，求最大角的余弦值3、归纳：利用余弦定理可以解决哪些问题？（1）：（2）：4.利用余弦定理还可以判断三角形的形状（耐心+细心）试试：在△ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,且si

3、nA=2sinB·cosC，试确定△ABC的形状。思路：1.化边为角；2.化角为边三角形中:A=-B-C【基础题组】1.三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（）A.52B.C.16D.42.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=3.△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为（）A.19B.14C.-18D.-194.在△ABC中，已知，则角A为（）A.B.C.D.或5.在△ABC中，a，b的长是方程的两根，∠C=，则边c=（）A.4B.C.D.66.在△AB

4、C中，,这个三角形的形状是7.在△ABC的内角A、B、C，满足,则=（）A.B.C.D.8.在△ABC中，,则A的取值范围是（）A.B.C.D.9.在△ABC中，若=5：7：8，则B的大小是10.若△ABC的三个内角满足=5：11：13，则△ABC的形状().A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11．已知在△ABC中，，求角C【拓展题组】在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边长，若,求C的大小.2.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，

5、c.已知B=C，.求cosA的值.求cos（）的值.3.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，已知，求的值若，△ABC的周长为5，求b的长.