高中数学《三角函数中的求值问题》教案

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1、课题：三角函数中的求值问题(高三复习课)教材：人教版大纲教材1.教学目标：立足教材中的三角函数公式，借助有代表性的例题使学生掌握三角函数中求值的一些常用方法，正确灵活地运用教材中的公式解决三角函数中的求值问题。注重化归思想和整体思想的培养。2.教学重点、难点：复习所学过的三角函数公式，正确灵活地使用三角函数公式解决求值问题，以及对变角、变名、弦切互化、讨论角的范围等技巧的训练。3.教学过程：回忆公式：同角三角函数基本关系式；诱导公式；两角和与差的三角函数公式；二倍角公式。要回忆各公式的推导过程，向学生介绍各公式间的关系及使用价值。例1．(04年湖南卷)已知t

2、an(+)=2，求的值.这是一道“给值求值”问题，主要技巧是“1的巧用”将1换为,其次是弦化切。例2．求值：这是一道“给角求值”问题，解决此题的关键是“变角”，提醒同学们注意观察题中各角间的关系。其中“7°=15°-8°”。例3.求值tan20°+tan40°+tan20°·tan40°.分析：观察问题结构，可联想两角和的正切公式，逆向思维。解后思考：这是“给角求值”的题目，注意所给角20°与40°的和是特殊角60°。另外，从试题结构上与两角和正切公式相似，因此，解题时要多注意联想。例4．（2005江苏卷）若，则=（）A．B．C．D．注意：角的和是。例5：（

3、2006年四川卷）已知是三角形三内角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及二倍角公式，考察应用、分析和计算能力。解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）将化为：即：(这里，)整理得：∴练习：设ABCD小结：三角函数求值的基本方法：巧用1、变角、变名、弦切互化、讨论角的范围。另外在本节课中，多次使用了化归和整体的数学思想。作业：(06年北京理)已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.本题主要考查三角函数的定义域，以及利用两角和的正弦、二倍角公式、同角三角函数基本关系式化简求

4、值。解：（Ⅰ）由得，故在定义域为（Ⅱ）因为，且是第四象限的角,所以a故.对本节课教学设计的几点说明：1.由于是高三第一轮复习，所以应更注重教材中的公式和基本求值方法的掌握。同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式是高考重点考查的内容，由于应用非常广泛，所以是本章复习的重点，在本节课中，我首先要向学生讲清楚这些公式间的联系及规律。2.在授课中，反复使用变角、变名以及弦切互化等手段把三角函数式不断变形，这种“形”变而“值”不变，便是恒等变形的实质，恒等变形的过程，就是对命题连续化简的过程，这也是化归的数学思想的培养。同时，在角的

5、分拆和变形中，让学生体会整体的数学思想。3.本节课中的例题大部分选自近三年的高考试题，这样做有利于学生更有效地把握高考命题的动向，从众多的考题中我们可以看到，试题更多地注重对基本公式，基本方法的考查。因此，在本节课的讲授中，我应立足教材，注重基本方法，在解题时，多注意培养学生在题目的条件和结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，努力培养学生的解题能力。4．边复习公式边讲几个例题，我想这样有利于学生加深对公式的理解和掌握。5．部分公式和例4板书，其它借助投影。