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时间:2018-12-24
《2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练(十六)函数的极值 北师大版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(十六) 函数的极值1.已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在区间(a,b)上的图像如图所示,则函数y=f(x)在(a,b)上极大值点的个数为( )A.4 B.3C.2D.12.若函数f(x)=x·2x在x0处有极小值,则x0等于( )A.B.-C.-ln2D.ln23.函数f(x)=1+3x-x3( )A.有极小值,无极大值B.无极小值,有极大值C.无极小值,无极大值D.有极小值,有极大值4.三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,则此函数的解析式
2、是( )A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x5.函数y=x3+x2-x+1在x=________处取极大值.6.函数f(x)=ax-1-lnx(a≤0)在定义域内的极值点的个数为________.7.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.8.设f(x)=alnx++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))
3、处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.答案1.选B 极大值点在导函数f′(x)的零点处,且满足零点的左侧为正,右侧为负,由导函数的图像可知这样的极值点共有3个.2.选B f′(x)=2x+x·2xln2,令f′(x)=0,得x=-.当x<-时f′(x)<0,当x>-时,f′(x)>0,∴当x=-时,函数f(x)取极小值.3.选D ∵f′(x)=-3x2+3,由f′(x)=0得x=±1.当x∈(-1,1)时f′(x)>0,∴f(x)的单调递增区间为(-1,1);同理,f(x)的单调递减区间为(
4、-∞,-1)和(1,+∞).∴当x=-1时,函数有极小值-1,当x=1时,函数有极大值3.4.选B 设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),则f′(x)=3ax2+2bx+c,由题意得f′(1)=f′(3)=0,f(1)=4,f(3)=0,即解得:a=1,b=-6,c=9,d=0.5.解析:y′=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1).当-1或x<-1时,y′>0.∴函数在x=-1处取极大值.答案:-16.解析:f′(x)=a-=,当a≤0时,f′(x)<0在(0,+∞)上恒成立,
5、函数f(x)在(0,+∞)上是减少的,故f(x)在(0,+∞)上没有极值点.答案:07.解:(1)由题设知f′(x)=3x2+2ax+b,且f′(-1)=3-2a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=-3.(2)由(1)知f(x)=x3-3x.因为f(x)+2=(x-1)2(x+2),所以g′(x)=0的根为x1=x2=1,x3=-2,于是函数g(x)的极值点只可能是1或-2.当x<-2时,g′(x)<0;当-2<x<1时,g′(x)>0,故-2是g(x)的极值点.当-2<x<1或x>1时,g′(x
6、)>0,故1不是g(x)的极值点.所以g(x)的极值点为-2.8.解:(1)f(x)=alnx++x+1,f′(x)=-+.由于曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,故该切线的斜率为0,即f′(1)=0,从而a-+=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-lnx++x+1(x>0),f′(x)=--+==.令f′(x)=0,解得x1=1,x2=-(x2=-不在定义域内,舍去).当x∈(0,1)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,1)上为减少的;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)
7、在(1,+∞)上为增加的.故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.
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