欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:31527343
大小:100.00 KB
页数:5页
时间:2019-01-12
《高中数学 课时跟踪训练(十一)函数的极值 北师大版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(十一) 函数的极值1.函数y=2x3-3x2的极值情况为( )A.在x=0处取得极大值0,但无极小值B.在x=1处取得极小值-1,但无极大值C.在x=0处取得极大值0,在x=1处取得极小值-1D.以上都不对2.函数y=ax+ln(1-x)在x=0时取极值,则a的值为( )A.0 B.1C.-1D.不存在3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极值,则( )A.00D.b<4.设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数y=xf′(x)的图像的一部分
2、如图所示,则正确的是( )A.f(x)的极大值为f(),极小值为f(-)B.f(x)的极大值为f(-),极小值为f()C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)5.若函数f(x)=在x=1处取得极值,则a=________.6.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图像经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中正确的是________.①当x=时函数取得极小值;非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行
3、职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。②f(x)有两个极值点;③当x=2时函数取得极小值;④当x=1时函数取得极大值.7.求下列函数的极值.(1)f(x)=x3-x2-3x+4;(2)f(x)=x3ex.8.已知函数f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0,求f(x)的极值.答案1.选C 因为y=2x3-3x2,所以y′=6x2-6x=6x(x-1).令y′=0,解得x=0或x=1.令y=f(x),当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(
4、-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以,当x=0时,函数y=2x3-3x2取得极大值0;当x=1时,函数y=2x3-3x2取得极小值-1.2.选B y′=a+=(x<1),由题意得x=0时y′=0,即a=1.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。检验:当a=1时y′=,当x<0时y′>0,当05、因f(x)在(0,1)内有极值,所以f′(x)=0有解,∴x=±,∴0<<1,∴00,即f′(x)<0;当x∈(-3,0)时,xf′(x)<0,即f′(x)>0;当x∈(0,3)时,xf′(x)>0,即f′(x)>0;当x∈(3,+∞)时,xf′(x)<0,即f′(x)<0.故函数f(x)在x=-3处取得极小值,在x=3处取得极大值.5.解析:f′(x)==,由题意得f′(1)==0,解得a=3.经检验,a=3符合题意.答案:36.解析:由图像可知,当6、x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当x=1时,函数取得极大值,故只有①不正确.答案:②③④7.解:(1)∵f(x)=x3-x2-3x+4,∴f′(x)=x2-2x-3.令f′(x)=0,得x1=3,x2=-1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化,如表所示:x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值∴x=-1是f(x)的极大值点,x=3是7、f(x)的极小值点.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴f(x)极大值=f(-1)=,f(x)极小值=f(3)=-5.(2)f′(x)=3x2·ex+x3·ex=ex·x2(x+3),由f′(x)=0得x=0或x=-3.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化如表所示:x(-∞,-3)-3(-3,0)0(0,+∞)f′(x)-0+0+f(x)极小值无极值由表可知x=-3是f(x)的极小值点.f(x8、)极小值=f(-3)=-27e-3,函数无极大值.8.解:∵f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0,∴f′(x)=48x2-40ax+8a2=8(6x2-5ax+a2)=8(2x-a)(3x-a),令f′(x)=0,得x=或x=.(1)当a>0时,<,则随着x的变化,f′(x),f(x)的变化情况
5、因f(x)在(0,1)内有极值,所以f′(x)=0有解,∴x=±,∴0<<1,∴00,即f′(x)<0;当x∈(-3,0)时,xf′(x)<0,即f′(x)>0;当x∈(0,3)时,xf′(x)>0,即f′(x)>0;当x∈(3,+∞)时,xf′(x)<0,即f′(x)<0.故函数f(x)在x=-3处取得极小值,在x=3处取得极大值.5.解析:f′(x)==,由题意得f′(1)==0,解得a=3.经检验,a=3符合题意.答案:36.解析:由图像可知,当
6、x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当x=1时,函数取得极大值,故只有①不正确.答案:②③④7.解:(1)∵f(x)=x3-x2-3x+4,∴f′(x)=x2-2x-3.令f′(x)=0,得x1=3,x2=-1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化,如表所示:x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值∴x=-1是f(x)的极大值点,x=3是
7、f(x)的极小值点.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴f(x)极大值=f(-1)=,f(x)极小值=f(3)=-5.(2)f′(x)=3x2·ex+x3·ex=ex·x2(x+3),由f′(x)=0得x=0或x=-3.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化如表所示:x(-∞,-3)-3(-3,0)0(0,+∞)f′(x)-0+0+f(x)极小值无极值由表可知x=-3是f(x)的极小值点.f(x
8、)极小值=f(-3)=-27e-3,函数无极大值.8.解:∵f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0,∴f′(x)=48x2-40ax+8a2=8(6x2-5ax+a2)=8(2x-a)(3x-a),令f′(x)=0,得x=或x=.(1)当a>0时,<,则随着x的变化,f′(x),f(x)的变化情况
此文档下载收益归作者所有