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时间:2018-12-16
《2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练(十五)导数与函数的单调性 北师大版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(十五) 导数与函数的单调性1.在下列命题中,正确的是( )A.若f(x)在(a,b)内是增加的,则对任意x∈(a,b)都有f′(x)>0B.若在(a,b)内对任意x都有f′(x)>0,则f(x)在(a,b)内是增加的C.若在(a,b)内f(x)为单调函数,则f′(x)也为单调函数D.若可导函数在(a,b)内有f′(x)<0,则在(a,b)内有f(x)<02.y=8x2-lnx在和上分别是( )A.增加的,增加的 B.增加的,减少的C.减少的,增加的D.减少的,减少的3.已知函数f(x)=+lnx,则有( )A.f(2)<f(e)<f(3)B.f(e)
2、<f(2)<f(3)C.f(3)<f(e)<f(2)D.f(e)<f(3)<f(2)4.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图像如右图所示,则y=f(x)的图像最有可能是( )5.函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间是____________.6.若函数f(x)=x3+ax+8的单调减区间为(-5,5),则a的值为________.7.已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增加的,求t的取值范围.8.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0,求f(x)的单调区间.答案1.选B 由函数的单调性与导数
3、间的关系可知选项B正确.2.选C y′=16x-=,当x∈时,y′<0,函数在上是减少的,当x∈时,y′>0,函数在上是增加的.3.选A ∵函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增加的,∴f(2)<f(e)<f(3).4.选C 由y=f′(x)的图像可知,当x<0或x>2时,f′(x)>0;当04、x2-2x+3>0,解得-3<x<1.∴函数f(x)的单调递增区间是(-3,1).答案:(-3,1)6.解析:f′(x)=3x2+a,∵f′(x)<0的解为-55、⇔t≥g(-1),即t≥5.而当t=5时,f′(x)在(-1,1)上满足f′(x)>0,即f(x)在(-1,1)上是增加的.故t的取值范围是[5,+∞).8.解:f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对任意x∈R,都有f′(x)>0,即a<0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).当a>0时,f′(x)>0时,解得x>或x<-,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),f′(x)<0时,解得-<x<,所以f(x)的单调递减区间为(-,).即a>0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞);f(x)的单调递减区间为(-,).
4、x2-2x+3>0,解得-3<x<1.∴函数f(x)的单调递增区间是(-3,1).答案:(-3,1)6.解析:f′(x)=3x2+a,∵f′(x)<0的解为-55、⇔t≥g(-1),即t≥5.而当t=5时,f′(x)在(-1,1)上满足f′(x)>0,即f(x)在(-1,1)上是增加的.故t的取值范围是[5,+∞).8.解:f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对任意x∈R,都有f′(x)>0,即a<0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).当a>0时,f′(x)>0时,解得x>或x<-,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),f′(x)<0时,解得-<x<,所以f(x)的单调递减区间为(-,).即a>0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞);f(x)的单调递减区间为(-,).
5、⇔t≥g(-1),即t≥5.而当t=5时,f′(x)在(-1,1)上满足f′(x)>0,即f(x)在(-1,1)上是增加的.故t的取值范围是[5,+∞).8.解:f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对任意x∈R,都有f′(x)>0,即a<0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).当a>0时,f′(x)>0时,解得x>或x<-,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),f′(x)<0时,解得-<x<,所以f(x)的单调递减区间为(-,).即a>0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞);f(x)的单调递减区间为(-,).
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