青岛科技大学2011-2012复变函数试卷及答案b

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1、课程考试试题学期学年2011-2012第一复变函数(B)拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:数理学院牟丽君自动化及信息学院各专业辛友明王琳（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题（每小题3分，共15分）1、若，则下列结论不成立的是__________.A.在z平面上解析B.是周期函数C.在z平面上有界D.在z平面上导数是2、设C为正向圆周，则=__________.A.1B.0C.D.3、幂级数的收敛圆域为__________.A.B.C.D.4、是函数的_____级极点.A．可去奇点B．

2、二级极点C．三级极点D.本性奇点5、若函数的Laplace变换为，则下面说法错误的是____.A．B.C．D.二、填空题（每小题3分，共15分）1、_________.52、________.3、函数，则其拉氏变换是_________.4、函数，则_________.5、设，则其辐角主值＝_________.一、是非判断题（每小题2分，共10分）1、.()2、解析函数的虚部是实部的共轭调和函数..（）3、若在点可导，则在解析.（）4、幂级数的和函数在幂级数的收敛圆周上一定有奇点.（）5、函数的傅里叶逆变

3、换是.（）二、计算题（每小题12分，共60分）1、计算积分1）；2）.2、函数在何处可导？何处解析？若导数存在，求其导数.3、求函数在的泰勒展式，并指出其泰勒级数的收敛范围.4、将函数在圆环域内展开成洛朗级数.5、计算积分.5拟题人：牟丽君书写标准答案人：牟丽君拟题学院（系）：数理学院适用专业：自动化及信息学院各专业2011－2012学年第一学期复变函数B试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、选择题（3*5=15）1．C2．B3．B4．B5．D二、填空：（3*5=15）1．2．或3．4．35．

4、三．判断题(2*5=10)1．错2．对3．错4．对5．错四．计算题（5*12=60）1、解：1）被积函数的奇点有在内，（1分）由柯西积分公式（2分）原式（4分）2）被积函数的奇点有和且都在内，（6分）分别绕0和1作位于内的简单闭路和，由复合闭路定理（7分）原式（8分）由柯西积分公式及高阶导数公式（9分）上式（11分）（12分）2、解：函数的定义域为复平面（2分）由已知（3分）5而（5分）若函数可导须满足柯西黎曼方程（7分）即所以（9分）所以，函数在原点可导，此时，（10分）但在整个复平面不解析.（12分

5、）3、解：由于的解析区域是除外的区域，（1分）所以离最近的奇点是-1，故收敛半径是1，收敛圆域是（4分）因为（7分）而在内（9分）所以（11分）（12分）4、解：因为（2分）在内，可知（4分）因为（7分）5（10分）所以（12分）5、解：令（2分）则,（4分）因此（6分）（8分）（10分）（12分）5