高三数学第一轮复习 28 幂函数教学案（教师版）

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1、教案28幂函数一、课前检测1.下列函数中不是幂函数的是（Ｃ）Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．2.下列函数在上为减函数的是（Ｂ）Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．3.下列幂函数中定义域为的是（Ｄ）Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．二、知识梳理1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．解读：2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是．解读：三、典型例题分析幂函数的意义例1已知函数，当为

2、何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；答案：（1）或（2）（3）（4）（5）变式训练：已知函数，当为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得：小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。例2比较大小：（1）（2）（3）（4）解：（1）∵在上是增函数，，∴（2）∵在上是增函数，，∴（3）∵在上是减函数，，∴；∵是增函数，，∴；综上，（4）∵，，，∴变式训练：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）小结与拓展：在解

3、决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．解：∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，∴，∴；∵，∴，又函数图象关于原点对称，∴是奇数，∴或．变式训练：已知幂函数的图象关于轴对称，且在上的单调递减，求满足的得取值范围。答案：小结与拓展：根据题意和幂函数性质确定的值。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：