高中数学知识网络(集合与函数

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1、高中数学知识网络一、集合§1.1集合与元素集合与元素的关系：和。集合中元素的特征：、、。集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：、、。集合的表示方法：、、。§1.2集合与集合关系子集：若，则，即是的子集。真子集：若且（即至少存在，但），则是的真子集。①若集合中有个元素，则集合的子集个数为，真子集个数为。②任何一个集合是它本身的子集，即。③对于集合，，，如果，且，则。④空集是任何集合的，是任何集合的真子集。集合相等：且。运算交集：定义：∩且性质：∩,∩,∩，∩,∩。并集：定义：∪或性质：∪,∪,∪，∪,∪。。补集：定义：且性质：∩

2、,∪,,∪，∩。6高中数学知识网络二、函数§2.1函数及其表示映射：设，是两个非空的集合，按照某种对应关系，使对于集合中的元素，在集合中都有的元素和它对应，那么就称为从集合到集合的一个映射。函数的三要素：、、。函数的主要表示方法：、、。函数的定义域：①分式的分母。②偶次根式的被开方数。③对数的真数，底数。④零次幂的底数。⑤三角函数中的正切函数，。⑥已知函数定义域为，求函数的定义域，只需。⑦已知函数定义域为，求函数的定义域，只需要求的。§2.2函数的基本性质函数的单调性设函数的定义域为：（1）如果对于属于定义域内某个区间上的任意两

3、个自变量的值、，当时，都有，就说在这个区间上是。（2）如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时，都有，就说在这个区间上是。利用函数的导数判断单调性设函数在某个区间内可导，如果，则在这个区间上为；如果，则在这个区间上为减函数。函数单调性的常用结论：①若，均为某区间上的增函数，则在这个区间上也为；若，均为某区间上的减函数，则在这个区间上也为。②若为增函数，则为；若为减函数，则为。③若与的单调性相同，则是；若与的单调性不同，则是。④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性。⑤常用函数的单调性解答：比

4、较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。函数的奇偶性对于函数，如果对于定义域内任意一个，都有，那么就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个，都有，那么就叫做。奇函数的图象关于成中心对称图形；偶函数的图象关于成轴对称图形。反之也成立。函数奇偶性的常用结论①如果一个奇函数在处有定义，则；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）。②两个奇函数之和（或差）为函数，两个偶函数之和（或差）为函数；两个奇函数之积（或商）为函数，两个偶函数之积（或商）为函数。③一个奇函数与一个偶函数的积（或商）为函数。④两个函数和复合而

5、成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是函数；当两个函数都是奇函数是，该复合函数是函数。函数的周期性对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，6高中数学知识网络都成立，那么是周期函数，是它的周期。函数图象的画法描点连线法：、、。函数变换：平移变换：的图象向左平移个单位，得到函数的图象；的图象向右平移个单位，得到函数的图象；的图象向上平移个单位，得到函数的图象；的图象向下平移个单位，得到函数的图象。伸缩变换：的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象；的图象上所有点的纵坐标变为

6、原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象。对称变换：与的图象关于轴对称；与的图象关于轴对称；与的图象关于对称；的图象可将的图象在轴下方的部分关于轴对称，其余部分不变；的图象可先作出的图象，再根据的图象关于轴对称，作出的图象。§2.3基本初等函数指数函数指数的运算：。；；。指数函数：定义：一般地，把函数叫做指数函数。指数函数定义域值域图象作出函数的图象作出函数的图象性质过定点单调性：单调性：时，；时，。时，；时，。作出函数，的图象作出函数，的图象6高中数学知识网络对数函数对数的运算：，为，为。性质：；；；。换底公式：。对数函数：定义：

7、一般地，把函数叫做对数函数。对数函数定义域值域图象作出函数的图象作出函数的图象性质过定点单调性：单调性：时，；时，。时，；时，。作出函数，的图象作出函数，的图象幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：所有幂函数在上都有定义，并且图象都通过点。如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间为。如果，则幂函数的图象在区间是。当为奇数时，幂函数为，当为偶数时，幂函数为。6高中数学知识网络幂函数为奇数为奇数作出函数图象奇偶性：为奇数为偶数奇偶性：为偶数为奇数奇偶性：第一象限性质单调性：单调性：过定点：二次函数1．二次函数的定

8、义：如果（、、是常数，），那么叫做的二次函数。2．二次函数的表达式：一般式：（）；（）；（）；顶点式：（）；（）；交点式：（）；3．二次函数的图像：二次函数（）的图像是抛物线。开口：当时开口向上，并向上无限延伸；当时开口向下，并向下无限延伸。顶点、对称轴：把二次