数学分析》考试大纲(1)

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1、《数学分析》考试大纲Ⅰ考试性质与目的本科插班生考试是针对专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体育、全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。Ⅱ考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握《数学分析》的基本概念，基本原理和基本方法，能运用本科目知识进行，具体分析问题和解决问题的基本能力。二、考核知识点与考核要求第一章　函数一、考核知识点1、函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数2、函数的简单性质单调性奇偶性有界性周期性3、复合函数、反函

2、数的概念反函数的图像4、函数的四则运算与复合运算5、基本初等函数类幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数6、初等函数的概念二、考核要求1．识记：①基本初等函数的简单性质及图像。②初等函数的概念。2．理解：①函数的概念②函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。3．应用：复合函数的复合过程。第二章　极限一、考核知识点1．数列定义2．数列极限的性质唯一性，有界性，保号性，保不等式，四则运算定理子数列的概念和性质3．数列极限存在的条件，单调有界定理，数列极限存在的柯西准则，夹逼定理4．函数当趋向时的极限的概念和函

3、数当趋向时的极限的概念和定义单侧极限的概念5．极限与单侧极限的关系6．函数极限的性质唯一性有界性保号性保不等式性四则运算定理7．函数极限存在的条件单调有界定理函数极限存在的柯西准则夹逼定理函数极限存在的归结原则8．两个重要的极限9．无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的概念，无穷小量阶的比较二、考核要求1、识记：①数列、函数极限的性质②无穷小量阶的比较③归结原则2、理解：①数列ε-N定义,函数极限ε-δ定义②无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系③单调有界定理，柯西准则3、应用：①极限的四则运算法则

4、②夹逼定理③用两个重要的极限求极限④无穷小量的性质求极限第三章　函数的连续性一、考核知识点1．函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类2．函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数连续性反函数的连续性3．闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值性定理4．初等函数的连续性二、考核要求1识记：①函数在一点连续与间断的概念②函数在一点连续与极限存在的关系2．理解：①函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连

5、续性②闭区间上连续函数的性质③初等函数在其定义区间上的连续性3．应用：①求函数的间断点及确定其类型②运用介值定理推证简单命题③用连续性求极限第四章　导数和微分一、考核知识点1．导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系2．求导法则与导数的基本公式，导数的四则运算，反函数的导数3．求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数4．高阶导数的概念高阶导数的定义，高阶导数的计算5．微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式的不变性二、考核要求1识记：导

6、数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，2理解：①导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导方法②隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法3．应用：①使用各种求导法则和微分法则求导数和微分。②求简单函数的n阶导数第五章微分学基本定理及其应用一、考核知识点1．罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理2．洛必达法则3．函数增减性的判定法，函数的极值与极值点最大值与最小值4．曲线的凹凸性、拐点5．曲线的渐近线。二、考核要求1．识记：①罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理②曲线的的渐

7、近线2．理解：①利用导数判定函数单调性及求函数单调增、减区间的方法②判断曲线的凹凸性，求曲线的拐点③函数极值3．应用：①用洛必达法则求“”“”型未定式的极限的方法②用中值定理、函数的单调性证明简单不等式③求函数的极值和最值第六章．不定积分一、考核知识点1．原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质2．基本积分公式3．换元积分法第一换元法第二换元法4．分部积分法5．一些简单的有理函数和可化为有理函数的积分二、考核要求1．识记：①原函数与不定积分的概念及其关系②不定积分的性质2．理解：①不定积分的基本

8、公式②不定积分的第二换元法3．应用：①不定积分的第一换元法②不定积分的分部积分法③简单有理函数的不定积分第七章　定积分一、考核知识点1．定积分的定义及几何意义可积的必要条件和充分条件可积函数类2．定积分的性质3．微积分学基本定理4．换元积分法与分部积分法5．平面区域的面积、旋转体的体积和曲线弧长的计算二、考核要求1．识记：①定积分的概念及其几何意义②定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件2．理解：①定积分的基本性质②牛顿--