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1、关于可靠度分析的若干方法1.一次二阶矩法（1）中心点法中心点法的基本思路就是将非线性功能函数在其随机变量均值(中心点)处Taylor级数展开并取至一阶项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，而结构可靠度可用功能函数的均值和标准差来表示。假设为结构中互不相关的n个基本随机变量，其均值为标准差为，将功能函数Z=G()在均值处Taylor级数展开并取至一阶项：由此可计算出功能函数的均值和标准差为：从而结构的可靠度可表示为：由以上论述可知，中心点法的最大的优势在于计算简便，不需要进行过多的数值计算，但其
2、缺陷也是非常明显的：①不考虑随机变量的分布类型；②将非线性功能函数在基本随机变量均值处展开不合理，这是因为均值不一定在结构的极限状态面上，因此展开后的功能函数可能会较大地偏离原来的极限状态面；③12对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值不同。（2）验算点法（JC法）验算点法的特点是能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的计算。对于极限状态方程中包含非正态分布的随机变量的情形，在进行其可靠度分析时，一般要把非正态随机变量当量化为
3、正态随机变量。当量正态化方法即为JC法。它的基本思想就是：①在设计验算点处，当量正态随机变量(其均值,标准差为)的分布函数值与原随机变量(其均值，标准差为)的分布函数值相等；②在设计验算点处，当量正态随机变量(其均值,标准差为)的概率密度函数值与原随机变量(其均值，标准差为)的概率密度函数值相等。下面详细介绍一下验算点法的具体步骤。引入标准正态随机变量，令：i=1,2,…,n极限状态方程可表示为：定义方向余弦：其中，12表示标准正态空间内极限状态曲面的切平面的法线垂足，又可称为设计验算点。表示功能
4、函数对基本随机变量的偏导数在设计验算点处的值。根据方向余弦的定义可得：因此根据，两式可将原随机变量表示为：，i=1,2,…,n联合，，三式可求解和原始设计验算点。上述计算过程通常需要迭代直到前后两次计算所得可靠度相差不大，且原始设计验算点满足极限状态方程式为止。因此，和的迭代计算过程为：(1)设置原始随机向量初始迭代点，如取均值，即，i=1,2,…,n；(2)由式计算标准正态空间的设计验算点；(3)计算功能函数梯度和方向余弦在设计验算点处的值；(4)将方向余弦值和随机变量的均值、标准差代入，两式求
5、出值和原始设计验算点；(5)判断前后两次计算所得的值之间的误差是否满足精度要求，以及设计验算点是否满足极限状态方程。如果不满足要求则将(3)步中计算所得的代入步骤(2)，重复步骤(3)至步骤(5)，直到结果满足要求为止。2.响应面法12大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析，当对结构或结构构件进行可靠度分析时，所建立的极限状态方程也不再是一个显式表达式，从而造成了迭代求解可靠度的困难.响应而法是近年来发展起来的处理此类问题的一种有效方法，其基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变
6、量与基本变量之间的解析表达式，然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量。选择响应面的表达式时，一方面要求尽可能地逼近真实曲面；另一方面则要求尽可能简单。在实际应用中，通常可取为二次多项式形式：其中，是待定系数，共有个。若不考虑上式中的交叉项，则待定系数的个数可减少至2n+1个，即：因此，由上述论述可知，待定系数的求解是响应面法应用的关键。为了得到响应面表达式中的待定系数，需要选择足够的展开点来计算极限状态函数的值，进而通过联立方程组求解待定系数，即可得到响应面函数的拟合表达式。在实际计算过程中，为
7、了提高计算精度，通常需要引进一些数值计算的冗余度，即所得到的方程的个数必须大于待定系数的个数，然后利用最小二乘法求待定系数的值，即：12由此可得待定系数为：其中，系数矩阵或向量为：{G}={G1,G2,…,Gk}{A}={a0,a1,…,an,a1,1,…,an,n,a1,2,…,an-1,n}T其中，xij为第i组数据中第j个随机变量的样本值；Gi为第i组随机变量样本值代入响应面函数中所得到的值。但上述方法随着随机变量数目的增加，其计算量将变得非常庞大，因此在实际计算过程中不需要在整个空间上使响
8、应面和精确的失效界面相吻合，只需要在验算点附近一致即可。因为，这一区域对结构总的失效概率贡献最大，因此式中应将展开点取在验算点附近，但是在计算时并不知道验算点的位置，因此，需要预先选取随机变量展开点的取值范围。如果展开点取值范围很宽，验算点比较容易落在该范围内，但是所得到的多项式对实际的失效函数的拟合度就比较差；若取值范围过窄，验算点就有可能不落在该范围内，从而使所得到的多项式不能与实际的极限状态函数在该点处拟合。因此，在实际计算过程中，若已知各基本随机变量的分布类型和分布参数，则
