八年级数学下册 19 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（第4课时）导学案（新版）新人教版

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1、19.2.2一次函数(第4课时)学习目标:1.了解待定系数法的思维方式及特点2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数.学习难点:从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.一、自主学习1.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种的一次函数.2.一次函数(k≠0)的图象是一条直线，因此画它们

2、的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0,)与(1,)或(，0)3.直线中，k，b的取值决定直线的位置：k确定函数的性，b确定图象与的交点.因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b.二、合作探究阅读教材第93页至94页例4完，回答下列问题1.根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(–2,–1)；(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝–4时，y＝–9.解：由已知条件x＝3时

3、，y＝5，得，由已知条件x＝–4时，y＝–9，得，两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程：，解得　　　　　　　所以，一次函数解析式为　　　　　　　　　　　三、数学概念像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.四、例题讲解求下图中直线的函数表达式：五、总结反思总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.求函数的表达式步骤：(待定系数法)(1)写出函数解析式的一般形式；(2)把已知条件(通常

4、是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等)代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组求出待定系数的值，(4)把求出的k，b值代回到表达式中.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取六、反馈练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(–4,–9)，求这个一次函数的解析式.(注意与上题的联系)2.若一次函数y＝mx–(m–2)过点(0,3)，求m的值．3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2

5、，–3a)与(a，–6)，求这个函数的解析式．七、检测验收1．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=．2．直线y=7x+5，过点(，0)，(0，)．3．已知直线y=ax–2经过点(–3，–8)和两点，那么a=，b=．4．写出经过点(1，2)的一次函数的解析式为(写出一个即可)．5．下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表．6．写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为xyO图1B12A–2xyO21图27.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(–

6、2,2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象；(3)求出△POQ的面积．