八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（1）导学案（新版）新人教版

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1、18.2.1矩形（1）学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质   3、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点和难点重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用一、预习内容自主预习P52-53，回答下列问题：（1）如图，将两两等长的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出底边上的高最长、面积

2、最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形。（4）操作，思考、归纳：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①、随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②、当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？二、数学概念1、矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质外，还有：矩形性质1　矩形的四个角都是___________．矩形性

3、质2　矩形的对角线___________．矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．2、思考：1问题一如图，矩形ABCD中，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？3、OBCDA证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证：证明：三、例题讲解已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关

4、这个矩形的哪些结论？四、总结反思1、说说你的收获;2、你还有什么问题？五、反馈练习1、填空（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2、选择（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三

5、角形一共有（）（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．4、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD的形状；OBCDA（2）求对角线AC、BD的长.六、能力提升已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．七、作业布置