八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形的判定学案2(新人教版)

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1、18.2.1矩形的判定学习目标：1.理解并掌握矩形的判定定理。2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。学习重点：矩形判定定理的探究及应用。学习难点：灵活运用矩形的性质和判定定理进行推理论证。一、温故知新:1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为_____________．3.平行四边形的判定方法除了可以用定义来判定外，还有哪几种？这些判定方法是通过什么方式得到的?二、自主学习：请阅读教材53到54页，思考并探究下列

2、问题：根据矩形的定义，我们研究了矩形的性质，那么如何来判定一个四边形是矩形呢？除了定义外，还有什么方法吗？1.我们知道矩形的对角线相等，反过来对角线相等的平行四边形是举行吗？这个命题是否为真命题？如果是，写出证明过程.（写出已知、求证及证明）归纳总结：矩形的判定定理1：AD2.如图，四边形ABCD中，∠A，∠B和∠C都是直角，你能证明四边形ABCD是矩形吗？如果能，写出证明过程.归纳总结：矩形的判定定理2：思考：如果上面定理只从对角线之间的关系上来说的话，还可以如何叙述？3.目前为止我们知道的判定矩形的方法有哪些？一、合作探究例1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=O

3、D,∠OAD=50°,求∠OAB的度数。例2.直线MN上和直线MN外分别任取点A，B，过线段AB的中点O作CD∥MN,分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C，D.求证：四边形ACBD是矩形.四、学以致用已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。五．当堂检测1.下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.

4、对角线相等且互相平分3判断（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()4.已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）（提示：证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形

5、再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）六、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。【拓展提升】如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时

6、，四边形AECF是矩形，并证明你的结论.