八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形的性质学案1(新人教版)

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1、课题矩形的性质学习目标：1．知道矩形的概念和性质，明白矩形与平行四边形的区别与联系．  2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．  3．会用直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．学习重点：运用矩形的概念和性质来解决有关问题.学习难点：直角三角形斜边中线的性质的应用.学习过程：一、温故（合理的引入；与本节有关的知识等）回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则________;2、平行四边形的________相等。表

2、示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.　　二、知新*知识点一:矩形定义1、自学P52-53页。（先独学，再对学，最后小组交流）自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？

3、②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？2．归纳：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。3．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？*知识点二：矩形的性质：1．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________证明：2.证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：三、探索活动，展示交流问题一如图，矩形ABCD，对角线相

4、交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面求证：证明：问题三：上面结论的逆命题是：。是否正确？请给予证明。四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五知识应用：1、教材P53练习12

5、、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.当堂检测 1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（  ）． (A)12cm         (B)10cm          (C)7.5cm        (D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED． 4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．  

6、布置作业1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相互平行 B. 对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直 3. 在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=6, BC=8, 那么△AOB的面积为__________周长为4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________5．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠

7、BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．