八年级数学下学期 同步学案9.4 解直角三角形青岛版

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1、§9．4解直角三角形（一）【教师寄语】：每个人都有自己走向成熟的方式.但所有成功的人的成功方式却完全相同.那就是，勤奋，永远攀登，一直向未知进发.从不放弃.【学习目标】：1、明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念.2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形.3、通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的思想.【重点难点】：重点：解直角三角形的方法.难点：三角比在解直角三角形中的灵活运用.【学习过程】：一、学前准备ABCbca如图，在Rt∆ABC中，∠C=，a，b，c，∠A，∠B五个元素

2、之间有哪些等量关系呢？（1）两角关系：（两个锐角）（2）三边关系：（勾股定理）（3）角边关系：sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=二、新知探究1、问题情境：如上图若∠A=,BC=12.请借助三角函数的知识及上面的三种关系，尝试求出AC的长度。你还能提出其他的问题吗？试一试。2、尝试应用（1）在Rt∆ABC中，已知∠C=，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.（2）在Rt∆ABC中，已知∠C=，c=128，∠B=.解这个直角三角形（边长精确到0.01）.三、巩固练习1.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm,那么这

3、个三角形的面积为()A.4.5cm2B.9cm2C.18cm2D.36cm22.(四川)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD=_________.3、在Rt∆ABC中，已知∠C=，a=12，b=24，解这个直角三角形.4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,且AD=DB=5,CD=3,求tan∠CBD和sinA.四、反思归纳在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道其中元素（至少有一个是），就可以求出元素.五、当堂小结：这节课我学会了：我还有的疑问：六、当堂测试1、在Rt

4、∆ABC中，已知∠C=，根据下列条件，解直角三角形：（1）（2）已知∠A=，b=12.2、在Rt∆ABC中，斜边AB上的高CD=21厘米，AD=18厘米，求∠B的度数和AB的长（边长保留两个有效数字，角度精确到）.3、在Rt∆ABC中，已知∠C=，AC=7，∠A=2∠B，求AB，BC的长.六、自我评价项目等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话§9.4解直角三角形（二）谷里中学张宏【教师寄语】：生命中最重要的事情，是不去利用自己的收获，任何愚人都会那么做.真正重要的事是从失中获益.那需要智慧，而且那正造成了智者和愚人的分别.角形

5、的有关知识解决几何问题.2.经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想.【重难点】：准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形.【学习过程】：一、知识准备解直角三角形的依据：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：二、情景导航（2009山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地的距离是多少？三、探究新知ACB如图，在△ABC中，已知∠A=60º，∠B=45º，AC=20厘米，求AB的长.温馨提示：先动手试一试，你能把△ABC通过做辅

6、助线构造成直角三角吗？四、巩固练习1.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AD⊥BC，垂足为D，∠B=600，AD=3，求BC的长.DACB2.在等腰三角形中，AB=AC，且一腰长与底边的比为5：8，求sinB，cosB的值.A3、如图，在△ABC中，∠ACB=118°，BC=4，求BC边上的高.CB四．当堂测试1.已知正方形的边长是2cm，对角线的长为:__________________2.等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，求下底长和腰长3.在锐角三角形ABC中，∠C=450，AC=，AB=2，求这个三角形的未知的边和未知的

7、角？五．自我小结这节课学习了：_________________________________________________本节课知识的关键是：___________________________________________六、自我评价项目等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话