与原点有关的问题

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1、简易逻辑教师学生姓名填写时间2014.年级学科数学上课时间阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标教学难点教学过程与原点有关的问题知识内容向量法：1．三点共线：12简易逻辑①；②存在实数，使；③若存在实数，且，使．2．给出，等于已知，即是直角；给出，等于已知是钝角，给出，等于已知是锐角．3．给出，等于已知是的平分线．4．在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）．5．如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化．例题精讲【例1】直线交抛

2、物线于两点，为抛物线的顶点，，则的值为_____．【例2】椭圆中心是坐标原点，焦点在轴上，，过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，，且，求此椭圆的方程．12简易逻辑【例1】中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，它的离心率为，与直线相交于两点、，且．求椭圆的方程．【例2】已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．⑴求椭圆的方程；⑵若，且，求的值（点为坐标原点）；⑶若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．【例3】（2009宁夏）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、．也是抛物线的焦点，点为与12简易逻辑在第一象限的交点，且．⑴求

3、的方程；⑵平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程．【例1】给定抛物线：，是的焦点，过点的直线与相交于、两点．⑴设的斜率为，求与夹角的余弦值；⑵设，若，求在轴上截距的变化范围．【例2】（2011石景山一模）已知椭圆经过点，离心率为，动点（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．【例3】（2011海淀一模）已知椭圆经过点12简易逻辑其离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线

4、段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点．求的取值范围．【例1】在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于，两点．（1）写出的方程；（2）若，求的值；（3）若点在第一象限，证明：当时，恒有．【例2】（2010西城期末）已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点．12简易逻辑【例1】（2011昌平期末）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）．（1）求椭圆C

5、的方程；（2）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围．【例12】（2010宣武一模）已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点．（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式．12简易逻辑课后巩固计划：【习题1】已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．⑴求椭圆的方程；⑵若，且，求的值（点为坐标原点）；⑶若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．【答案】⑴；⑵；⑶当最大时，的面积取得最大

6、值．【习题2】（2011门头沟一模）如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为．（Ⅰ）求点所在的曲线方程；OxyAMNB（Ⅱ）过点的直线与(Ⅰ)中曲线交于点12简易逻辑，与Y轴交于点，且//，求证：为定值．【习题1】（2011丰台二模）已知抛物线P：x2=2py(p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．12简易逻辑【习题1】（2011西

7、城期末）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点．若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围．【习题2】（2010东城一模）已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（I）求椭圆C的方程；（II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；（III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．12简易逻辑学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：

8、_______12简易逻辑教师评定：1、学生上次作业评价：○特别满