八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形正方形的性质学案(新人教版)

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1、18.2.3正方形的性质学习目标：1、通过自主学习准确叙述正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．　　2、通过合作探究准确叙述正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：熟练掌握正方形的性质学习难点：利用正方形的性质解决实际问题一、自主学习：1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．2、思考问题：什么样的四边形是正方形？3、阅读课本P58—59（1）正方形定义：有______________并且__________________________的平行四边形叫做正方形．

2、注意：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）①边：②角：③对角线：二、合作探究：1、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形边AB∥DC，AD∥AB=DC，ADBCAB∥，AD∥AB=DC，ADBCAB∥，AD∥AB∥，AD∥角对角线(1)(1)(2)（3）一条对角线平分一组对角(1)（3）（同菱形）2、矩形，菱形，正方形都是的平行四边

3、形。三：应用举例：例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。四、学以致用1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE

4、绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．五．当堂检测1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)　　A.四个角都是直角　　B.对角线相等　　C.四条边相等　　　　D.对角线互相平分2.若正方形的面积为9cm2，则它的边长为cm，对角线长为cm。3.如图，E是正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=

5、AC，AE交CD于点F，求：∠E的度数。六、课后作业1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°.2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝°.3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶.其中正确的有个.4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；如图，等边△EDC在正方形ABCD内

6、，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°.第1题图第2题图第3题图第4题图5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°第6题图第7题图第8题图第9题图7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.8、如图，正方形ABCD的面积为12，△AB

7、E是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为.9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则CN=；AM的长是.4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．5．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．6.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果PQ=BP+DQ，求∠

8、PAQ的度数.