八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形2学案(新人教版)

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1、课题18.2.3正方形（2）学习目标：知道正方形的判定，并会用正方形判定进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的判定.学习难点：用正方形的判定进行有关的论证和计算学习过程：一、温故1.有一组邻边相等的是正方形；2.有一个角是直角的是正方形；;二、知新知识点正方形的判定怎样判定一个图形是正方形?自学教材58页正方形，完成下列各题。1.如果一个菱形是正方形，还需添加什么条件？答：如果一个矩形是正方形，还需添加什么条件？答：如果一个平行四边形是正方形，还需添加什么条件？答：归纳2.判定一个四边形是正方形的主要依据是定义.方法有两条

2、(1)先证它是形,再证有一组邻边;(2)先证它是形,再证有一个角是.尝试练习1．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形。（）2.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．分析：.由已知条件∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，可判定四边形CFDE是，由CD平分∠ACB，可判定线段相

3、等。证明：三、应用如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?分析；先证四边形ABEF是，再证它有，所以是正方形。证明：四、本节课的学习，你都学到正方形哪些知识，和你的同组交流。当堂检测1.判断：（1）四个角都相等的四边形是正方形（）（2）四条边都相等的四边形是正方形()（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（）（4）四角相等，有一组邻边相等的四边形是正方形（）（5）如果一个四边形是轴对称图形

4、，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是正方形.()2.已知正方形ABCD，顺次连结各边中点E.F.G.H构成一个四边形EFGH,求证四边形EFGH是正方形。3．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2=,S3=,S4…Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8=。4（选做题）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直

5、线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．课后作业1.的矩形是正方形；的菱形是正方形.2.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（）（A）（1）（2）（5）（B）（2）（3）（5）（C）（1）（4）（5）（D）（1）（2）（3）3．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：①AB=BC；②∠DAB=90°；③BO=DO；AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形A

6、BCD，则在下列推理中不正确的是（）4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．5.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．6(选做题)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F是BC、AB,AC的中点，连接DE、DF,（1）求证：DE=DF．（2）你能添加一个条件，使四边形EDFA是正方形吗？若能，请证明。