八年级数学上册 7.4 平行线的性质教学案（新版）北师大版

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1、7.4平行线的性质课题7.4平行线的性质时间课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质证明几何题。过程与方法理解和总结证明的步骤、格式、方法，体会正逆思维。情感态度价值观发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。教学重点认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质。理解、总结证明。教学难点发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入新知探究一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？说明：这

2、是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。探索与应用画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。已知：略。求证：略（P175）证明：反证法（P175略）定理：两直线平行同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代

3、换)定理：两直线平行，内错角相等。∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)定理：两直线平行，同旁内角互补。通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。引导学生回顾平行线性质定理的证明。发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。巩固训练归纳小结∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)。∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝18

4、0°．(两直线平行，同旁内角互补)。平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？例1：略（P176）定理：平行于同一条直线的两条直线平行。议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流。1．已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？2．变式：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？3．变式：如图，已知直线DE经过点A，DE

5、∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？归纳两直线平行的判定与性质；总结证明的思路及步骤。引导学生使用符号语言，充分调动学生的主动性和积极性，发展学生的符号感。通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。学生独立完成，把理由写成推理格式。引导学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。板书设计7.4平行线的性质情境引入：实例……证明：……

6、证明：……反馈练习：……证明：……归纳小结：……作业P177—习题7.5—1、2、3、4教学反思语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用。几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言。强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。