函数，第二章极限与连续

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1、微积分教案章节次数第1讲：第一章函数教学目的要求1.理解函数的概念。2.掌握函数的初等函数的性质及其图形。3.会建立简单应用问题中的函数关系式。主要内容集合、映射、函数函数的几种几何特性反函数、复合函数、初等函数常见的经济函数重点难点理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：14页习题1-22,4,5,620页习题1-32,3,4,527页习题1-41,2,34页习题1-62，3，4，7备注本章内容带有复习性质，凡中学已经学习过的有关函数的知识，只需加以复习提高，不必再作详细讲解。24课程的性质与任务《

2、微积分》充满了辩证法。《微积分》课程是财经类高等院校学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程，是经济工作者从事经济数量分析的重要基础和有力工具。它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用，它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。在让学生掌握基本理论与基本运算技能的基础上，要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。第一章函数教学目的与要求：理解函数的概念，掌握函数的初等函数的性质及其图形，并会建立简单

3、应用问题中的函数关系式。教学重点（难点）：理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。一、集合1、集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素。表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素。1)2)元素与集合的关系：，一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。常见的数集：N，Z，Q，R，N+元素与集合的关系：A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作。如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作若作且则称A是B的真子集。全集I：AiI

4、（I=1，2，3，……..）。空集：。2、集合的运算并集：交集：差集：补集（余集）：I＼A24集合的并、交、余运算满足下列法则：交换律：结合律：，分配律：，对偶律：(笛卡儿积：A×B3、区间和邻域1）有限区间：开区间，闭区间，半开半闭区间。2）无限区间：（），，，，。3）邻域：注：a邻域的中心，邻域的半径；去心邻域记为。二、映射定义设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则，使得对X中的每一个元素，按法则，在Y中有唯一确定的元素与之对应，则称为从X到Y的映射，记作其中称为元素的像，并记作，即。注意：每个X有唯一的像；每个Y的原像不唯一。三、函数1、函数的概念定义设数集，则称映射为定义在D上的

5、函数，记为。注：函数相等：定义域、对应法则相等。2、函数的几种特性1）函数的有界性（上界、下界；有界、无界），有界的充要条件：既有上界又有下界。2）函数的单调性（单增、单减），在x1、x2点比较函数值与的大小（注：与区间有关）。3）函数的奇偶性(定义域对称、与关系决定)，图形特点(关于原点、Y轴对称)。4)函数的周期性(定义域中成立：)243、函数与复合函数1）反函数：函数是单射，则有逆映射，称此映射为函数的反函数。函数与反函数的图像关于对称。2）复合函数：函数定义域为D1，函数在D上有定义、且。则为复合函数。3）分段函数：分段函数的统一表达式。结论：对于分段函数f（x）=若初等数函f1（

6、x）和f2（x）满足f1（a）=f2（a），则f（x）=f1[（x+a-）]+f1[（x+a+）]-f1（a）4、初等函数1）幂函数：2)指数函数：3)对数函数：4)三角函数：5)反三角函数：，以上五种函数为基本初等函数。例1已知分段函数1）求其定义域并作图；2）求函数值例2求由所给函数复合的函数，并求各复合函数的定义域：y=10u，u=1+x2,y=arctanu2,u=tanv,v=a2+x2.例3求函数的反函数及反函数的定义域：y=x2,（0x<〉，24四、经济学中的常用函数1.需求函数需求是指消费者在一定条件下对商品的需要,它受消费者收入；商品的质量、价格；相关商品的质量、价格等许

7、多因素的影响。这里，把商品的需求量Qd只看作是该商品价格p的函数，记为Qd=f(p)一般的，它是减函数。2.供给函数供给是指在某时期内，生产者在一定条件下愿意并可能出售的产品即商品。商品的供给量Qs也看作是该商品价格p的函数，记为Qs=j(p)一般的，它是增函数。3.生产函数生产函数刻画了一定时期内各生产要素的投入量与产品的最大可能产量之间的关系.一般说来，生产要素包括资金和劳动力等多种要素.为方便起见，我们暂时先考虑只