教与学 新教案九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形教学设计 （新版）新人教版

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1、解直角三角形典案一　　教学设计课题28.2.1　解直角三角形授课人教学目标知识技能　　使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考　　通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决　　通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．情感态度　　发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略．教学重点　　解直角三角形的意义以及一般方法．教学难点　　选择恰当的边角关系，解直角三角形．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　如图2

2、8－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)：两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝.图28－2－4回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数.图28－2－5师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A

3、的正弦来求∠A的度数.通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.活动二：实践探究交流新知　　1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，

4、叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？师生活动：如图28－2－6，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系：图28－2－6sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余

5、元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用.2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　教材P73例1如图28－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形.师生活动：学生在教师的引导下，思考如图28－2－7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引

6、导学生选择简便的解题途径.通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边)选“弦”(选正弦、余弦)的策略.例2　滨州中考在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，cosA＝，tanA＝，则BC的长为(A)A.6　　　　B．7.5　　　C．8　　　　D．12.52.无“斜”选“切”的策略当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(

7、正切)的策略.例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)(B)A.34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m进一步训练学生解一般直角三角形的思路和方法，并学会从计算简便的角度选用适当的关系式求解.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，BC＝3，则AC＝(C)A.3sin40°　　B．3sin50°　　C．3tan40°　　D．3t