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《2014版高考数学一轮总复习 第18讲 任意角的三角函数同步测控 文 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四单元 三角函数与解三角形第18讲 任意角的三角函数 1.终边与坐标轴重合的角α的集合为( )A.{α
2、α=k·360°,k∈Z}B.{α
3、α=k·180°,k∈Z}C.{α
4、α=k·90°,k∈Z}D.{α
5、α=k·180°+90°,k∈Z} 2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.2B.sin2C.D.2sin1 3.若α是第二象限角,则y=+的值为( )A.0B.2C.-2D.2或-2 4.已知角α的终边经过点(,-1),则角α的最小正值是( )
6、A.B.C.D. 5.(2011·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上的一点,且sinθ=-,则y=______. 6.2sin600°+tan(-π)的值是__________. 7.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=lg(3-4sin2x). 1.(2011-2012·唐山市)若函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-m在[0,]上有零点,则m的取值范围为( )A.[1,2+]B.[-1,2]C.[-1,2+]D.[1,3] 2.已知点P(sinα-c
7、osα,tanα)在第一象限内,则在[0,2π)内,α的取值范围是________________________________________________________________________. 3.已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?第18讲巩固练习1.C 解析:当角α的终边在x轴上时,可表示为k·180°,k∈Z,当角α的终边在y轴上时,可表示为k·18
8、0°+90°,k∈Z.故当角α的终边在坐标轴上时,可表示为k·90°,k∈Z,故选C.2.C 解析:由题意,圆的半径r=,则2rad的圆心角所对的弧长为l=.3.D 解析:因为α是第二象限角,所以是第一或第三象限角.当为第一象限角时,y=1+1=2;当为第三象限角时,y=-1-1=-2.故选D.4.B 解析:因为r==2,所以cosα==.又α在第四象限,所以α的最小正值是.5.-8解析:由三角函数定义得=-⇒y=-8.6.1-解析:2sin600°+tan(-π)=2sin(360°+240°)+tan[6π+(-π)]
9、=2sin240°+tan=2×(-)+1=1-.7.解析:(1)因为-1-2cosx≥0,所以cosx≤-.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).所以x∈[2kπ+,2kπ+](k∈Z).(2)因为3-4sin2x>0,所以sin2x<,所以-<sinx<.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示),所以x∈(kπ-,kπ+)(k∈Z).提升能力1.A 解析:由题意f(x)=0有解,即m=1+sin2x+1+cos2x=2+sin(2x+)在[0,]上成立,令g(x)=2+sin(2x+),当
10、0≤x≤时,≤2x+≤π,-≤sin(2x+)≤1,所以1≤g(x)≤2+,即m∈[1,2+].2.(,)∪(π,)解析:由已知条件,则,即<α<或π<α<.3.解析:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓.因为α=,R=10,所以l=
11、α
12、·R=(cm),所以S弓=S扇形-S三角形=lR-R2sinα=××10-×102×sin60°=50(-)(cm2).(2)方法1:由已知2R+l=c,所以R=(l13、,扇形面积有最大值.方法2:因为扇形的周长是c=2R+l=2R+14、α15、R,所以R=,所以S扇=16、α17、·R2=18、α19、()2=·=·≤,当且仅当20、α21、=,即α=2(α=-2舍去)时,等号成立.所以扇形面积有最大值.
13、,扇形面积有最大值.方法2:因为扇形的周长是c=2R+l=2R+
14、α
15、R,所以R=,所以S扇=
16、α
17、·R2=
18、α
19、()2=·=·≤,当且仅当
20、α
21、=,即α=2(α=-2舍去)时,等号成立.所以扇形面积有最大值.
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