（新课标）高考数学复习考点集训（十八）第18讲任意角和弧度制及任意角的三角函数新人教A版.docx

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1、考点集训(十八)　第18讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数对应学生用书p220A组题1．设集合M＝，N＝{α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是(　　)A．M∩N＝∅B．MNC．NMD．M＝N[解析]M＝{α＝＋2k·，k∈Z}＝{α＝·，k∈Z}，N＝{α＝2×45°＋k·45°，k∈Z}＝{α＝·45°，k∈Z}＝∵2k＋1表示所有奇数；k＋2表示所有整数，∴NM.[答案]C2．点P从(1，0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)A.B.C.D.[解析]点P从(1，0)出发

2、，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，∴∠QOx＝，∴Q，∴Q.[答案]A3．已知α为第三象限角，则tan的值(　　)A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在[解析]不妨设2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，据此可知位于第二象限和第四象限，则tan的值一定为负数．[答案]B4．sin2·cos3·tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在[解析]∵sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2·cos3·tan4<0.[答案]A5．已知扇形的周长是4

3、cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)A．2B．1C.D．3[解析]设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝＝＝2.[答案]A6．已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则α的取值范围是________．[解析]由得解得－2

4、x≤2kπ＋π，k∈Z.[答案]，k∈Z8．扇形MON的周长为16cm.(1)若这个扇形的面积为12cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.[解析]设扇形MON的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∵α＝，∴α＝rad或6rad.(2)∵2r＋l＝16，∴S扇＝l·r＝(16－2r)r＝－r2＋8r，r∈(0，8)，∴当r＝4时，l＝8，α＝＝2时，弦长MN＝4×2sin1＝8sin1.B组题1．(多选)已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是(　　)A．若α，β是

5、第一象限的角，则cosαtanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ[解析]如图，由三角函数线可知选AD.[答案]AD2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈，则θ的值为________．[解析]由点P，即P，点P落在角θ的终边上，且θ∈，则θ的值为.[答案]π3．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D.若CD的长为a，则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为________．[解析]设扇形的半径

6、为r，则在△OAD中，OA＝r，OD＝r－a，∠OAD＝，∴OD＝OA·sin，即r－a＝，解得r＝2a.∴扇形面积为S扇形OAB＝×π×(2a)2＝a2，又S△OAB＝·AB·OD＝×2a×a＝a2，∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝a2.[答案]a24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在单位圆O上，∠xOA＝α，且α∈.(1)若cos＝－，求x1的值；(2)若B是单位圆O上在第二象限的一点，且∠AOB＝.过点B作x轴的垂线，垂足为C，记△BOC的面积为f，求函数f的取值范围．[解析](1)由三角函数定义得x1＝c

7、osα.∵α∈，∴α＋∈.∵cos＝－，∴sin＝.∴x1＝cosα＝cos＝cos＋sin＝.(2)由题意知B，∵α∈，∴α＋∈，∴cos<0，sin>0，∴f＝－cossin＝－sin.又2α＋∈，∴sin∈，∴f∈.∴函数f的取值范围是.5．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．[解析](1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5

8、a

9、，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－＝－

10、.当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝－＋＝.(2)当a＞0时，sinθ＝∈，cosθ＝－∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＜0；当a＜0时，sinθ＝－∈，cosθ＝∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin