2013-2014版高中数学 指数函数 新人教a版必修1

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1、周练(四)　指数函数(时间：80分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列函数是指数函数的是(　　)．A．y＝x2B．y＝2xC．y＝2x＋1D．y＝3＋2x解析　指数函数具有y＝ax(a>0，且a≠1)，其中x是自变量，a为常数的形式，故B正确．答案　B2．若集合M＝{y

2、y＝2x，x∈R}，N＝{y

3、y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为(　　)．B．M⊆ND．M＝N解析　∵y＝2x>0，y＝x2≥0，∴M＝{y

4、y>0}，N＝{y

5、y≥0}，∴MN.答案　A3．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　)．A．(－1,1)B．(－1，＋∞

6、)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)解析　∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.答案　D4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)．解析　由g(x)＝－x＋a可排除图象C，D，若f(x)＝ax是增函数，则a>1，排除B.答案　A5．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)．A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a解析　c<0，b＝53>3,1a>c答案　B6．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，

7、则f(x)的值域是(　　)．A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析　∵f(x)的图象过点(2,1)，∴b＝2，则f(x)＝3x－2.当2≤x≤4时，0≤x－2≤2，所以1≤f(x)≤9答案　C7．设f(x)＝a－

8、x

9、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4.则(　　)．A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)解析　由a－2＝4，a>0，得a＝，∴f(x)＝－

10、x

11、＝2

12、x

13、，则f(－2)＝4>f(－1)＝2.答案　A8．(2013·德州高一检测)函数y＝(0

14、　　)．解析　y＝＝且00时，函数是减函数；x<0时，是增函数．答案　D二、填空题(每小题5分，共20分)9．计算：2×(×)6＋－×80.25＋(－2013)0＝________.解析　原式＝2×(4×27)＋＋1＝216＋2－7－2＋1＝210.答案　21010．(2013·大庆高一检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.解析　由题设得a0＋a1＝3，∴a＝2.答案　211．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值是________．解析　由题设，对x∈R，g(x)＝ex＋ae

15、－x是奇函数．∴e－x＋aex＝－(ex＋ae－x)，则1＋ae2x＝－(e2x＋a)，即(1＋e2x)(a＋1)＝0.∴a＝－1.答案　－112．已知函数f(x)＝a－x(a>0且a≠1)满足f(－2)>f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________．解析　∵f(－2)>f(－3)，∴a2>a3，∴0

16、3x≤3－2x＋6，∴x≤－2x＋6，x≤2.又y＝，在x∈(－∞，2]上是减函数，∴y＝≥＝，故y＝的值域为[，＋∞)．14．已知函数y＝.(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值．解　(1)由已知可得＝其图象由两部分组成：一部分是：y＝x(x≥0)y＝(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x<0)y＝3x＋1(x<－1)．图象如图所示．(2)函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．(3)当x＝－1时，函数y＝

17、x＋1

18、取最大值1，无最小值．15．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<

19、2，求实数a的取值范围．解　当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上为增函数，∴f(x)max＝f(2)，又∵x∈[－2,2]时，f(x)<2恒成立，∴即解得11且x10.又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)>0，