高中数学 指数函数教案 新人教a版必修1

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1、2.1.2指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．3．（三）教学方法采用观

2、察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的，请问这两个函数有什么共同特征.2.这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数（

3、＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，如：不符合.学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进

4、一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究（＞1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．0124再研究（0＜＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124从图中我们看出通过图象看出实质是上的点（x，y）讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0②利用电脑软件画出学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描

5、点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与两函数图象的特征——关于轴对称.应用举例例1：（P66例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求例1分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得解：将点（3，π），代入得到，即，解得：，于是，所以，f(1)==,.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学

6、生面前供大家讨论．巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力．归纳总结1、理解指数函数学生先自回顾反思，教师2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第

7、一象限内的图象纵坐标都大于1：＞0，＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：＞0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：＜0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：＜0，＞1问题：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大

8、图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。明确底数是确定指数函数的要素.应用举例例2（P62例7）比较下列各题中的两个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图