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《高中数学《指数函数》教案6 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.2.2指数函数（一）教学目标1.掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.2.能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.3.能根据单调性解决基本的比较大小的问题.教学重点指数函数的定义、图象、性质教学难点指数函数的描绘及性质教学过程一.问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系.二.
2、学生活动1.思考问题1,2给出与的函数关系?2.观察得到的函数,与函数的区别.3.观察函数,与的相同特点.三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）[师]:通过问题1,2的分析同学们得出与之间有怎样的关系?[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到()个细胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的细胞为个,即与之间为.[生2]:第一次剩下绳子的,第二次剩下绳子的(),第三次剩下绳子的(),那么剪了次以后剩下的绳长为米,所以绳长与之间的关系为.（学生说完后在屏幕上展示这两个式子）[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个都
3、有唯一的与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:（接着把打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数,在形式上与函数有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而的自变量在底上.[师]:那么再观察一下,与函数有什么相同点?[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数()叫做指数函数,它的定义域是.概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么中规
4、定?(引导学生从定义域为的角度考虑).（先把，，显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若,则当时,没有意义.⑵若,则当取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:.⑶若,则,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.所以,我们规定指数函数的底.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题: 问题１．已知函数为指数函数，求的取值范围．（屏幕上给出问题）[生]:由于作为指数函数的底因此必须满足： 即概念解析２:[师]:我们知道形如（）的函数称为指数函数．通过观察我们发现：⑴前没有系数，或者说系数为１．既；⑵指数
5、上只有唯一的自变量；⑶底是一个常数且必须满足：．那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题２）问题2．⑴，⑵，⑶，⑷⑸，⑹，⑺，⑻[生１]:（答）⑴⑶⑷为指数函数．⑵⑸⑹⑺⑻不是．[生２]:我不同意，⑺应该是指数函数，因为．[师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质．[师]:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质．根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？[生]:（共同回答）列表，描点，连线．
6、[师]：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出，和，的函数图象．（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）[师]:那么我们下面就作出函数：，，，的图象-３０１２３１２４８８４２１１３９９３１[师]:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）[生１]:函数的定义域都是一切实数，而且函数的图象都位于轴上方．[师]:函数的图象都位于轴上方与有没有交点？随着自变量的取值函数值的图象与轴是什么关系？[生１]:没有．随着自变量的取值
7、函数的图象与轴无限靠近．[师]:即函数的值域是：．那么还有没有别的性质？[生２]:函数、是减函数，函数、是减函数．[师]:同学们觉的他这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此有说明是在哪个范围内．又，那么上述的结论可以归纳为：[生２]:当时，函数在上是减函数，当时，函数在上是增函数．[师]:很好，请做！（提问［生３］）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？[生３]:当自变量取值为０时，所对的函数值为１．一般地指数函数当自变量取０时，函数值恒等于１．[师]:也就是说指数函数恒过点，和底的取值没有关系．那么你能否结合
8、函数的单调性观察函数值和自变量之间有什么关系？[生3]:由图象可以发现：当时，若，则；若，则.当时，若，则；若，则.[师]:刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象
