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时间:2018-12-24
《九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性教学设计 (新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的对称性教学目标知识与技能1.通过动手操作,了解圆心角的概念,理解圆的中心对称性.2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等,以及它们在解题中的应用.数学思考与问题解决1.通过旋转、观察、探索圆中圆心角、弧、弦之间的关系,应用它解决一些具体问题,进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.2.在探索关系定理和它的推论中,感受类比的数学方法,在运用中感悟转化与化归的数学思想,获得分析和解决问题的一些方法.情感与态度积极观察、发现、探究数学问题,激发对数学的好奇心和求知欲.重点难点重点理解圆的旋转不变性,掌握圆心角、弧、弦之
2、间的三个关系定理,并能应用这些定理理解相关问题.难点圆心角、弧、弦之间的关系定理的探索及其应用.教学设计活动1:动手操作,得出性质及概念BOA图11.在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O.2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径,构成一个角.教师提出圆心角的概念.如图1所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样角叫做圆心角.4.判断图2中的角是否是圆心角,说明理由.···图2活动2:继续操作,探索定理及推论1.在⊙O中,作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠,连接AB、,将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O重合,固定圆心,
3、将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合,在操作的过程中,你能发现哪些等量关系,理由是什么?请与小组同学交流.2.学生会出现多对等量关系,老师给予鼓励,然后,教师小结:在等圆中相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.3.在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等吗?4.综合2、3,我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来.5.分析定理:去掉“在同圆或等圆中”这个条件,行吗?6.定理拓展:教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究.(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么
4、它们所对的圆心角,所对的弦也分别相等吗?(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧也分别相等吗?综上所述,同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.设计意图:让学生通过动手操作,发现圆的旋转不变性,同时以问题引起学生思考,进行探究,发现关系定理,培养学生的分析能力和解题能力。接着,再以问题形式,搭建“脚手架”,引发学生思考,得出定理推论,这样可以完整的把握所学知识,感悟类比的数学方法.活动1、2花大量的时间,就是要关注学生定理探究的过程,积累活动经验.活动3:学以致用,巩固定理1.教科书第38页例1.
5、多媒体展示例1,引导学生分析要求圆心角,可转化为证明所对的弧或弦相等.鼓励学生用多种方法解决本题,培养学生解决问题的意识和能力,感悟转化与化归的数学思想.活动4:达标检测,反馈新知1.教科书第38页练习题1.2.教科书第38页练习题2.活动5:归纳小结,作业布置归纳小结1.圆心角概念及圆的对称性.图32.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.3.类比的数学方法及转化与化归的数学思想.作业布置1.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等图4MNBOCADC.这两
6、个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对2.如图3,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,求弦CE的长.3.如图4,在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上.(1)求证:弧AM=弧BN;(2)若C、D分别为OA、OB中点,则弧AM=弧MN=弧BN成立吗?答案:1.D;2.3;3.(1)连接OM、ON,证明△MCO≌△NDO,得出∠MOA=∠NOB,得出弧AM=弧BN.(2)成立.板书设计一、圆心角概念二、定理及推论27.1.2圆的对称性三、例3学生板书四、检测五、小结备课资料课外拓展阅读圆是一种美丽的图形.春秋战
7、国时期,墨翟在其所著《墨经》一书中就曾明确指出:“圆,一中同长也。”意思是说:圆,只有一个圆心,由圆心到圆周的长都相等.圆在日常生活中的应用非常广泛,如车轮、方向盘、光盘等.相传,英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士,就是因为圆形桌子不易区分上、下席,所以每位骑士都是贵宾.餐厅的餐桌大都做成圆形,月饼也大都做成圆形,这些都象征圆满、团圆、和谐.毕达哥拉斯曾经说过:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美丽的是圆形.”备选练习1.下列说法中,正确的是()A.等弦所对的弧相等 B.等弧
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