九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性教学课件新版华东师大版

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1、27.1.2圆的对称性情境导入同学们自己动手画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合.由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。实践与探索1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等.实验1、将图形27.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图27.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个

2、图形，发现，，。实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等.实践与探索问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？例1如图28.1.5，在⊙O中，弧AC=弧BD，求的度数.解：因为弧AC=弧BD，所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC.所以弧AB=弧CD.所以（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）探索新知我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图

3、27.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.试一试如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、与，你能发现什么结论？你的结论是：_________________________________________这就是我们这节课要研究的问题.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.探索新知类似上面的证明，我们还可以得到平分弦（不是直径）的直径垂直于这条线，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.(1)平分弦（不是直径）的直径垂

4、直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.推论尝试运用例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系;（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.尝试运用练一练例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是垂径定理及其推论1的实质是把(1)直线MN过圆心;(2)直线MN垂直AB;

5、(3)直线MN平分AB;(4)直线MN平分弧AMB;(5)直线MN平分弧ANB中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作进一步的推导,同学们课下不妨试一试.回味引伸小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等.（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等.（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等.