九年级数学上册18.1比例线段教案新版北京课改版

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1、18.1比例线段一、教学目标1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法。3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用,培养学生用方程思想解决问题。二、课时安排1课时三、教学重点比例线段及其性质的应用四、教学难点应用比例的基本性质进行比例变形五、教学过程(一)导入新课问题:你知道古埃及的金字塔有多高吗?据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时,只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度,使古埃及法老阿美西斯钦羡不已.你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗?从而引出新课(二)讲授新课1、实践图18-1是

2、两幅大小不同的北京市地图,在大地图上有A,B,C三个地点,在小地图中相对应的三个地点分别记作A’,B’,C’。(1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离,B与C、B’与C’之间的距离,并把它们填在下面的横线处:AB=cm,A’B’=cm;BC=cm,B’C’=cm.(2)算一算,的值,你能发现它们在数量上有什么关系吗?小结:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。图18-1中的线段AB,A’B’,BC,B’C’就是成比例线段。2、比例的基本

3、性质:(1)请同学们想一想,由a:b=c:d能否得到ad=bc?为什么?因为两条线段的比是它们的长度的比,实质上就是两个数的比,关于成比例的数具有比例的基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质。21cnjy.com反过来,若ad=bc,那么能否得到a:b=c:d呢?小结:比例的基本性质:如果如果ad=bc,且bd≠0,那么(2)由a:b=b:c可得b2=ac由b2=ac可得a:b=b:c(3)由此可以看出:利用比例的基本性质,可以实现比例式与等积式的互化。(三)重难点精讲例1、线段m=1cm,n=2cm

4、,p=3cm,q=6cm.请判断这四条线段成比例吗?并说明理由。解:线段m,n,p,q成比例。理由如下:∵,∴.∴线段m,n,p,q成比例.定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法:(其中的一个比例式)a、b、c、d四条线段成比例;[练一练:1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:(1)a=4,b=6,c=5,d=10;(2)a=2,b=,d=2、已知教室黑板的长a=3.2m,宽b=120cm,求a:b.3、定义告诉我们若已知四条线段成比例,则一定有比例式,a、b、c、d四条线段成比例(唯一的一个比例式

5、)例2、已知:如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.解:还可以得到其中成立的理由如下:∵∴即练一练:(1)、已知:如图,,AD=15,AB=40,AC=28,求AE.(2)、若a:b:c=2:3:7,又a+b+c=36,则a=,b=,c=.(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,求CD:AB.(4)已知:△ABC和△A’B’C’中,且,△A’B’C’的周长为50cm.求:△ABC的周长.(四)归纳小结比例线段的概念:在四条

6、线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。比例的基本性质:如果如果ad=bc,且bd≠0,那么(五)随堂检测1、如图,格点图中有2个三角形,若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1,则AB=BC=,DE=,EF=,计算=,=,我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC,EF这两条线段的比值(填相等或不相等),即=,那么这四条线段叫做,简称比例线段.2、已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例?(1)a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm;(2

7、)a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm.3、已知a、b、c、d是成比例线段,且a=3㎝,b=2㎝,c=6㎝,求线段d的长.4、已知=3,=成立吗?5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm,矩形运动场的实际尺寸是多少?六、板书设计比例线段概念:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。性质:如果如果ad=bc,且bd≠0,那么七、作业布置如图,一个矩形的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的

8、三个矩形,且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同,即,那么a的值应当是多少?八、教学反思

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