邑大学2010高数1竞赛题

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1、五邑大学试卷学期：2009至2010学年度第2学期课程：高等数学(I)竞赛专业：姓名：完整学号：题号一二三四五总分得分得分一、填空题（每小题5分，总计40分）1．设则2．设，则.3．在时取极大值6，时取极小值2的最低次幂多项式的表达式是4．设，则=5．设是连续函数，且，则＝.6．计算___________.7．积分的值为.8．设L为取正向的圆周，则＝得分二、选择题（每小题5分，总计50分）1．下列命题中正确的命题有几个？（）（1）无界变量必为无穷大量；(2)有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；（3）无穷大量必为无界变量；(4)无穷大量与有界变量之积

2、仍为无穷大量.(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.52.设，，则是间断点的函数是（）(A)；(B)；(C)；(D)3.设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则（）(A)1；(B)；(C)；(D).4.设有连续导数，且，，当时，是同阶无穷小，则（）(A)4；(B)3；(C)2；(D)1.5．下列微分方程中，通解为的方程是（）（A）．；（B）．；（C）．；（D）．。6．设为可微函数，，则（）()．1；()．；()．；()．。7.设有两空间区域，：；：。则以下结论正确的是（） A）．；（B）．；（C）．；（D）．。8.已知曲面上点P处的切

3、平面平行于平面，则点P的坐标为()(A)；(B)；(C)；(D).59.设，则以向量、为边的平行四边形的对角线的长度为（）(A)；(B)3,11；(C)；(D)10.设有连续的一阶导数，则（）(A)；(B)；(C)；(D)0.得分三、解答题（总计40分）1．计算(8分)2、计算积分.（8分）53、设半径为的球面的球心在球面：上，问当为何值时，球面在球面内部的那部分面积最大？（12分）4．计算，其中为锥面被所截部分的外侧．（10分）5得分四、证明题（10分）设为连续函数，且，证明在[上方程有唯一解得分五、应用题（10分）修建一座容积为的形状为长方体

4、的地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积的造价分别是地面每单位面积造价的3倍和2倍，问如何设计长、宽、高，使它的造价最小。5