五邑大学高数竞赛试卷答案解析.doc

《五邑大学高数竞赛试卷答案解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、试卷编号命题人：　　　　试卷分类（A卷或B卷）A五邑大学高等数学竞赛试卷专业：　　　　班级：　　　姓名：　　　学号：　题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题（40分）题号12345678910总分选项1.设，且，则（C）(A)存在且等于零;(B)存在但不一定等于零；(C)不一定存在；(D)一定不存在.2.设的某个邻域内有定义，则处可导的一个充分条件是（D）（A）（B）（C）（D）3.设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则（C）(A)1(B)(C)(D).4.若，且，则（C）(A)(B)(C)(D)5.设，则（B）(A)0(B)(C)(D)6.若的二阶导数存在，且，则

2、上（A）(A)单调增加(B)单调减少(C)有极小值(D)有极大值第4页共4页7.设是曲线与直线所围成区域的整个边界曲线，是连续函数，则曲线积分（D）(A)(B)(C)(D)8.设直线L：，平面：，则它们的位置关系是（C）.（A）（B）L在上（C）（D）L与斜交9.设函数在上连续，且，则对任何，有（D）(A)(B)(C)(D)10.设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数（D）(A)在处左极限不存在（B）有跳跃间断点(C)在处右极限不存在（D）有可去间断点二、(10分）已知数列，如果数列，且存在，求解：，两边取极限得，即，解得（负值舍去），所以。第4页共4页三、（10分）设，试

3、确定、的值，使都存在.解：当时，，故；当时，所以，。四、（10分）设连续且，已知，求解：令，则已知条件化为，求导并化简得，即。令，再利用，得，即五、（10分）设，其中，问：（1）为何值时，；（2）为何值时，以为邻边的平行四边形面积为6。解：（1）为使，则，即所以（2）解得第4页共4页六（10分）设函数在点（1，1）处可微，且，求解：由题设，=3[2+3（2+3）]=51七（10分）计算，其中是此曲面的外法向量的方向余弦。解：方法一：；同理；所以方法二：利用高斯公式，添加平面，因，取上侧。。第4页共4页