2014届高考数学总复习 第二章 函数 课时作业8（含解析）理 新人教a版

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1、课时作业(八)1．已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为(　　)A．y＝2(x－1)2＋3　　　　　B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋3答案　D解析　设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.2．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，则(　　)A．y1

2、　A3．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则(　　)A．f(1)＞c＞f(－1)B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞cD．f(1)＜f(－1)＜c答案　B解析　由f(－1)＝f(3)，得－＝＝1.所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)A．f(－2)

3、．f(0)0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为(　　)A．1B．－1C.D.答案　B解析　∵b>0，∴－≠0，故图像不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点．∴由a2－1＝0，得a＝±1.又第三个图中－>0，－>0，∴a＝－1.而第四个图中－>0，－<0，不存在这样的a.综上a＝－1.6．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)A．－

4、B．－C．cD.答案　C解析　由已知f(x1)＝f(x2)且f(x)的图像关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.∴f(x1＋x2)＝f(－)＝a·－b·＋c＝c.选C.7．如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，则

5、OA

6、·

7、OB

8、等于(　　)A.B．－C．±D．无法确定答案　B解析　∵

9、OA

10、·

11、OB

12、＝

13、OA·OB

14、＝

15、x1x2

16、＝

17、

18、＝－(∵a<0，c>0)．8．(2010·安徽)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)答案　D解析　若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－＞0，函数f(x)的图像与y轴的交点(c,0)在x轴下方．故选D.

19、9．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是(　　)A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0答案　D解析　f(x)＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2，若f(x)在[0,1]上最大值是a2，则0≤－a≤1，即－1≤a≤0，故选D.10．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)A．4B．2C．1D．3答案　D解析　由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4；f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.∴f(x)＝又f(x)＝x，则当x≤0时

20、，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.当x>0时，x＝2，综上可知有三解．11．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案　C解析　函数f(x)＝的图像如图所示，由图像可知，f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)>f(a)，∴2－a2>a.∴解得－2

21、3．已知函数f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是________．答案　a≥5解析　∵f(x)的对称轴为x＝3，要使f(x)在[1，a]上f(x)max＝f(a)，由图像对称性知a≥5.14．已知f(x)＝

22、2－x2

23、，若当0

24、2－a2

25、＝

26、2－b2

27、.∴2－a2＝b2－2，即a2＋b2＝4，而a2＋b2≥2ab