2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业58（含解析）理 新人教a版

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1、课时作业(五十八)1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1　　B．4C．1或3D．1或4答案　A解析　∵kMN＝＝1，∴m＝1.2．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是(　　)A.B．－C.D．－答案　A解析　画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图所示，显然直线l2的斜率为.3．若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.4．已知直线l的倾斜角为α，且sinα

2、＋cosα＝，则直线l的斜率是(　　)A．－B．－C．－或－D．±答案　A解析　∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－.∴tanα＝－.5．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个(　　)答案　B6．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)A．1B．2C．－D．2或－答案　D解析　当2m2＋m－3≠0时，得m≠1且m≠－.在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0.∴m＝2或m＝－.7．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三点共线，则a－b的最小值等于(　　)A．4

3、B．2C．1D．0答案　A解析　∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝，∴－＝1.∴a－b＝(a－b)(－)＝2－－＝2＋[(－)＋(－)]≥2＋2＝4.(当a＝－b＝2时取等号)．8．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案　B解析　设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.9．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最

4、小，则直线的方程为(　　)A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案　B解析　方法一　直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.方法二　设方程为＋＝1，将(1,4)代入得＋＝1.a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小．∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.10.已知直线l1，l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图像如图所示，则有(　　)A．ac<0B．ad答案　C解析　直线方程化为l1：y＝－－，l2：y＝－－

5、.由图像知，－<－<0，－>0>－，a>c>0，b<0，d>0.11．直线l过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则kcosα的取值范围为________．答案　(0,1)解析　由题意可得α∈(，π)，∴k·cosα＝tanα·cosα＝sinα∈(0,1)．12．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________．答案　1解析　方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号，故a的值为1.13．已知点M是直线l：x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．答案

6、　x＋＝0或x－y＋＝0解析　在x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．∵直线l的斜率k＝，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝.故其方程为y＝(x＋)，即x－y＋＝0.综上所述，所求直线方程为x＋＝0或x－y＋＝0.14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．答案　

7、2x＋5y＋9＝0解析　kAC＝－2，kAB＝.∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.由得C(3，－3)．由得B(－2，－1)．∴BC：2x＋5y＋9＝0.15．设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＝2m－6.根据下列条件分别确定实数m的值．(1)在x轴上的截距是－3；(2)斜率是－1.解析　(1)令y＝0，依题意得由①式，得m≠3且m≠－1.由②式，得3m2－