2013年高考数学总复习 5-1平面向量的概念课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习5-1平面向量的概念课后作业北师大版一、选择题1．(2012·泰安模拟)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．平行四边形　　　　　B．矩形C．梯形D．菱形[答案]　C[解析]　＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，∴∥，且

2、

3、＝2

4、

5、，∴ABCD为梯形．故选C.2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.　　　B.　　　C．－　　　D．－[答案]　A[解析]　∵＝2，∴－＝2(－)，∴＝＋

6、.又∵＝＋λ，∴λ＝.3.(2011·四川理，4)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0B.C.D.[答案]　D[解析]　本题主要考查向量的加法，原式＝＋＋＝＋＝，故选D.4．(文)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]　D[解析]　考查向量相等及向量平行的条件．∵c∥d，∴c＝λd，∴ka＋b＝λ(a－b)，∴，∴k＝－1，λ＝－1.故选D.(理)下列命题中真命题是(　　)①a

7、∥b⇔存在唯一的实数λ，使得a＝λb②a∥b⇔存在不全为0的实数λ1和λ2使λ1a＋λ2b＝0③a与b不共线⇔若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0④a与b不共线⇔不存在实数λ1、λ2，使得λ1a＋λ2b＝0A．①或③B．②或③C．①或④D．②或④[答案]　B5．(2010·全国卷Ⅱ)△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]　B[解析]　由角平分线定理得＝，即＝2，即＋＝2(＋)，∴3＝2＋，∴＝a＋b.6．已知P是△ABC所在平面

12、内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上[答案]　B[解析]　本题考查平面向量的共线问题，由＝λ＋得－＝λ，∴＝λ.则与为共线向量，又与有一个公共点P，∴C、P、A三点共线，即点P在直线AC上．故选B.二、填空题7．化简：(1)－－＝________(2)(－)－(－)＝________[答案]　，0[解析]　运用三角形法则求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”．(1)－－＝－＝(2)解法1：(－)－(－)＝

13、－－＋＝(＋)－(＋)＝－＝0.解法2：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.8．若＝3a，＝－5a，且

14、

15、＝

16、

17、，则四边形ABCD的形状是________．[答案]　等腰梯形[解析]　∵＝3a，＝－5a，∴＝－，∴∥，且

18、

19、≠

20、

21、，∴四边形ABCD为梯形．又∵

22、

23、＝

24、

25、，∴ABCD为等腰梯形．三、解答题9．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量．问：是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？[分析]　运用向量共线的条件，确定是否存在实数k，使是

26、d＝kc.[解析]　d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2.要使c∥d，则应存在实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2＝k(2e1－9e2)＝2ke1－9ke2，∵e1，e2不共线，∴∴λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，满足λ＝－2μ，就能使d与c共线.一、选择题1．(文)(2011·上海文，18)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4[答案]　B[解析]　本题考查向量运算．

27、设A1A2中点P，A3A4中点Q，则＋＝2，＋＝2，∴2＋2＝0，即＝－，M为PQ中点，所以有且只有一个点适合条件．(理)(2011·上海理，17)设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　)A．0B．1C．5D．10[答案]　B[解析]　本题考查向量基本概念以及重心的意义．重心的定义为：若O为任意一点，M为重心，则＝，只有重心满足条件，所有不等于重心的点有＝＋，故只有该点是重心时才能为零向量，而重心只有一个，故满足条件的点只有一个．选B.2．(2012·营口一模)设D、E、F分

28、别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直[答案]　A[解析]　＋＋＝＋＋＋＋－＝＋＋－－－＝(－)＋＝＋＝－，故选A.二、填空题3．在△AB