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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第9篇第2节用样本估计总体课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号频率分布直方图1、2、4、8、10、13茎叶图3、7样本的数字特征5、6、9、14综合应用11、12、15、16基础过关一、选择题1.容量为20的样本数据,分组后的频数如表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:由题表知[10,40)的频数为2+3+4=9,所以样本数据落在区间[10,40)的频率为=0.45
2、.故选B.2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为( B )(A)90(B)100(C)900(D)1000解析:支出在[50,60)元的频率为1-(0.036+0.024+0.01)×10=0.3,因此=0.3,故n=100.3.(2013高考重庆卷)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( C )(A)2,5(B)5,5(C)5,8(D)8,8
3、解析:由甲组数据的中位数为15,得x=5.由乙组数据的平均数为16.8,得9+30+5+y+8+24=16.8×5,即76+y=84,解得y=8.4.(2013高考福建卷)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( B )(A)588(B)480(C)450(D)120解析:由题中频率分布直方图得,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×(0.030
4、+0.025+0.015+0.010)×10=480.5.(2014山东东营二模)甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计图用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示,则下列结论正确的是( A )(A)>,且甲比乙成绩稳定(B)>,但乙比甲成绩稳定(C)<,但甲比乙成绩稳定(D)<,且乙比甲成绩稳定解析:=90,=88,甲的成绩的方差是(1+4+0+1+4)=2,乙的成绩的方差是(25+0+1+1+9)=7.2,故甲成绩稳定.6.(2014高考陕西卷)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…
5、,y10的均值和方差分别为( A )(A)1+a,4(B)1+a,4+a(C)1,4(D)1,4+a解析:给每个数据都加上常数a后,均值也增加a,方差不变.故选A.二、填空题7.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 . 解析:甲比赛得分的中位数为28,乙比赛得分的中位数为36,所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28+36=64.答案:648.(2014吉林省实验中学第五次模拟)某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如图所示的频率分
6、布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为 . 解析:由频率分布直方图可知60分以下的成绩频率为(0.01+0.015)×10=0.25.所以及格率应为1-0.25=0.75.答案:0.759.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是 . 解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2>a1.答案:a2>a110.某商场调查旅游鞋的销售
7、情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3,则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为 . 解析:后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)×2=0.25,所以前3个小组的频率为1-0.25=0.75,又前3个小组的面积比为1∶2∶3,即前3个小组的频率比为1∶2∶3.所以第三小组的频率为×0.75=
