八年级数学上册 4.4.2 一次函数的应用教案 （新版）北师大版

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1、4.4.2一次函数的应用教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教法及学法指导：1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意

2、通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义．2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题．课前准备：教具准备：多媒体课件　三角板　彩笔学生用具：三角板　铅笔等教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之

3、源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．生:听后，学生一篇感叹声．．．师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习

4、如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．板书课题：4.4一次函数的应用（2）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣.激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知探究活动1：师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量是多少？（3）干旱持续天，蓄水量为多少？连续干旱天呢？（4）蓄水量小于

5、时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？图1处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．生2：水库原有蓄水量1200万立方米．师：为什么？说明理由．生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当时，的值．师：第三题呢？生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．师：你是怎么得到的答案的呢？生3：先

6、找到10天，然后向x轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y轴作垂线，可以找到1000．师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.图3师：23天呢？生：700万立方米.师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第四题呢？生：40天.师：你能演示一下吗？生：（用实物展台演示）：先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂

7、线，得到40天．如图3.图4师：最后一问呢？生：60天.师：你是怎么得到的？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.师：大家说得非常棒，刚才我们用图象法解决了这个问题还有其它的方法吗？生：可以利用图象求出函数关系式．师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示．解：设一次函数关系式：把和代入中解得即：一次函数关系式：师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观．生2：图

8、象法比较直观但是不够准确．师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声！）师：大家讲的都很好！我们从本题中得到哪些反思呢？生1