八年级数学上册 4.4.3 一次函数的应用教案 （新版）北师大版

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1、课题：4.4.3一次函数的应用教学目标：1．提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题．2．进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力．3．通过小组合作学习，培养学生探究意识．教学重点与难点：重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题．难点：同一坐标的两个函数的联系．课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课课前小练（课件展示）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?

2、(2)试求降价前与之间的关系?(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况,同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解．设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.二、小组合作，共同探索如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空.①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=__

3、___元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑤l1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________.处理方式：学生观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师利用动画展示解题过程，教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.师强调：当涉及两个函数问题时，要注意横纵轴对于每个函数的不同意义．1．横轴、纵轴表示的意义：横轴表示的是，纵轴表

4、示的是．2．直线与坐标轴的交点表示的意义：⑴l1与坐标轴的交点坐标是，表示的意义是．⑵l2与坐标轴的交点坐标是，表示的意义是　．解：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损.（5）l1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000.所以l1的表达式为y=1000x，l2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=k

5、x+b.根据题意，得b=2000①4k+b=4000②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以l2的表达式为y=500x+2000想一想上题中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？处理方式：学生对应一次函数关系式观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.教师根据学生回答的结果适时纠错，并展示结果.k1的实际意义是：每销售1吨产品的销售收入，b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；k2的实际意义是：每销售1吨产品的销售

6、成本，b2的实际意义是：未销售时，销售成本为2000元.设计意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．三、学以致用，解决问题（投影例题）例3：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（

7、5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？处理方式：学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写与识图的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出答案．教师观察小组内的合作交