(春)七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》学案（无答案）（新版）沪科版

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1、《完全平方公式与平方差公式》学习目标：1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程.2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算.学习重点：会推导完全平方公式和平差方公式，并能运用公式进行简单的计算.学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a，b的广泛含义.学习过程：（一）完全平方公式1、创设情景，导入新知在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？可用填空形式引导：（1）四块面积分别为：______、______、______、______；（2）两种形式表示广场的总面积：①整体看：边

2、长为______的大正方形，S=__________；②部分看：四块面积的和，S=____________________.在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？2、引导操作，探究新知提问：如果将该正方形广场的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景（小组成员之间要相互合作、相互交流）.在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？3、观察特征、建立模型在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后

3、，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾.4、范例解析，深化新知练习一：（口答）运用完全平方公式计算，一般步骤：1、确定首尾，分别平方；2、确定中间系数与符号，得到结论.练习二：①②③④⑤⑥（二）平方差公式一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（1）（a+1）（a-1）（2）（x+y）（x-y）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现.

4、2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用.平方差公式用字母表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2尝试用自己的语言叙述平方差公式：3、平方差公式的结构特征：（a+b）（a-b）=a2-b2左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○24、判断下列算式能否运用平方差公式.（1）（x+y）（-x-y）（2）（-y+x）（x+

5、y）（3）（x-y）（-x-y）（4）（x-y）（-x+y）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（1）（2m+3）（2m-3）（2）（-4x+5y）（4x+5y）分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：（1）999×1001（2）分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（）×（），可以转化为（）×（）3、利用乘法公式计算：（1）（x+y+z）（x+y-z）（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c）