七年级数学下册《8.3 平方差公式和完全平方公式》学案 沪科版

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1、《8.3平方差公式和完全平方公式》学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;①②③④观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左

2、，右两边）平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）二.课堂展示：⑴填表：结果⑵计算：①（利用平方差公式）②三.随堂练习：C组⑴填空：①；②③⑵计算：①②③④⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？①②四．小结与反思8.3.2平方差公式复习学习目标:1、熟练掌握平方差公式，并能进行较灵活应用。2、如何利用整体代换的思想计算复杂的多项式.。3、培养推理和归纳能力。学习重点：能正确熟练地运用平方差公式解题。学习难点：利用整体代换的思想计算复杂的多项式。学习过程：一、知识回顾1、填空。公式的条件是：。结论是：。2、填空。（1）、　　。（2

3、）、　　。（3）、。（4）、　　　　　。（5）、。（6）、。（7）、（）（）=。3、填空。（1）、（a+b）（）（2）、（-m–n）()=（3）、（x+3y）（）=（4）、（）=二、课堂展示例1：（1）、（2）、例2：用乘法公式进行简单计算（1）、（2）、（3）、三、随堂练习A组1、判断下列各项式乘法，能用平方差公式进行的是（）（1）、（x+y）(-x-y)（2）、（2x+3y）（2x-3y）（3）、（-a-b）（a-b）（4）、（m-n）（n-m）2、下列各式运算结果是的是（）（1）、（x+5y）（-x+5y）（2）、（-x-5y）

4、（-x+5y）（3）、（x-y）（x+25y）（4）、（x-5y）（5y-x）B组1、用简便方法计算（1）、（2）、C组1、已知求代数式的值。2、观察16-1=1525-4=2136-9=2749-16=33…………用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律：。四、小结与反思8.3.3完全平方公式(一)学习目标:1、理解完全平方公式的意义。2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。学习

5、难点：灵活应用公式进行计算。学习过程：一、预习新知1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、。（2）。（3）、。（4）、。2、尝试归纳：公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。3、完全平方公式用语言叙述是：。4、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？++-+5.自学教材例3。试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。（1）、（2）、二、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：（1）、　　　　　　（2）、　　　　　　（3）、（4）、（5）、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算

6、，请问与相等吗？与相等吗？变式练习：例2、运用完全平方公式计算：（1）、　⑵（3）三、随堂练习A组1、=.=.2、下列计算正确的是（）A、（m-1）2=m2-1B、（x+1）（x+1）=x2+x+1C、（x-y）2=x2-xy-y2D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y43、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对B组（1）、已知，求的值。（2）、用乘法公式计算C组四、小结与反思8.3.4完全平方公式（二）学习目标：1、添括号法则的推导及

7、其应用。2、利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。3、培养创新能力和探索精神，提高合作交流意识。学习重点：添括号法则的推导。学习难点：添括号法则在具体问题中的应用。学习过程：一、预习新知问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。（1）、4+（5+2）=。（2）、4-（5+2）=。（3）、a+(b+c)=.（4）、a-(b+c)=.去括号法则：。问题2：因为4+5+2与4+（5+2）的值相等，4-5-2与4-（5+2）的值相等，a+b+c与a+(b+c)的值相等，a-b-c与a-(b+c)的值相等。所以我们可以写出下

8、列四个等式：（1）、。（2）、。（3）、。（4）、。通过观察四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能根据去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：。问题3、你能举例说明添括号法则吗？练习：