8.3 完全平方公式与平方差公式

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1、8.3完全平方公式与平方差公式用多项式乘法算一算：（a+b)2=(a-b)2=复习导入a2+2ab+b2a2-2ab+b2归纳（a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2（1）a2-2ab+b2（2）公式（1）（2）称为完全平方公式。aba红色部分的面积=(a+b)(a-b)红色部分的面积=a2-b2如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。议一议由以上验证平方差公式。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。语言表述:(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b

2、2.aabba2ababb2(a+b)2=a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2议一议由以上验证完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)用自己的语言叙述上面的公式例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(5+6x)(5-6x)解:原式==（2）(x-2y)(x+2y)解:原式==（3）(-

3、m+n)(-m-n)解:原式==(5)(ab+8)(ab-8)例2利用平方差公式计算：解:原式==(4)(5)(ab+8)(ab-8)解:原式==(6)解:原式==随堂练习答案：1、a2-42、9a2-4b23、x2-14、16k2-9例3利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确那个是a,哪个是b.第一数4x22x的平方,()2减去第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;解：(1)(2x−3)2做题时要边念

4、边写：=注意(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;计算：(3)(n+1)2−n2.随堂练习1、指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:（1）第一数被平方时,未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;（2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;（3）第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号

5、;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;能力挑战2、下列等式是否成立?不成立的说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立理由:成立(3)因为(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，所以(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(

6、4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。能力挑战有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第一天有4个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？42(2)第二天有3个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？32(3)第三天这7个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？72(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多

7、？第三天多;多多少？多24(有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多2ab.因为(a

8、+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2−(a2+b2)=a2+2ab+b2−a2−b2=2ab例4利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的