高中数学 第2章 推理与证明 5 间接证明教学案苏教版选修2-2

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1、间接证明【教学目标】1.了解反证法的推理过程；2.会用反证法证明含有否定词的命题；3.能分析出使用反证法的“情境”，培养“正难则反”的数学意识.【预习导引】1.“三角形中最多有一个内角是钝角”是命题.(填“真”、“假”)2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，正确的反设应该是【典型例题】例1求证：正弦函数没有比2小的正周期.例2求证：不是有理数.变：求证不是有理数.例3已知a、b、c∈(0,1)，求证：至少有一个不大于例4求证：抛物线上不存在关于直线x＋y＝0对称的两点[学后反思]1.用反证法证明的依据是互为逆否命题的等价性，即“若p则q”等价

2、于“若﹁q则﹁p”2.反证法证明的三步骤：（1）反设---假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真.（2）归谬――从反设和已知出发，经过推出一系列正确的逻辑推理得出与已知.定理.公理.事实等矛盾的结论.（3）存真――由矛盾的结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立.3.反证法使用范围是：正面不太容易证明而反面易证的情况下，“唯一性”.“存在性”“至多”.“至少”等问题江苏省泰兴中学高二数学课后作业（48）班级:姓名:学号：【A组题】1.已知a<0,－1

3、件.3.用反证法证明命题“若可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”.则假设的内容为_____________________________.4.命题“中至多有一个小于2”的反设为_______5.设，若sinx+cosx=1,则sinnx+cosnx的值为6.设a，b，c都是正数，求证:三个数至少有一个不小于2.7.已知正数a.b.c成等差数列，且公差d≠0，求证：不可能成等差数列.8.已知函数，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根.【B组题】1.把54位同学分成若干组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成个小组.2.已知，求证：