高中数学 第三章 空间向量的数量积学案苏教版选修2-1

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1、周次课题空间向量的数量积2课时教学目标1．掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；2．掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。重点难点1.空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律2.用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离课堂结构教学过程一、自主探究1.设是空间两个非零向量，我们把数量叫做的数量积，记作，即=。2.如果，则说两个向量与，记作。3.（1）；（2）==。4.空间向量的数量积运算律。5.设空间两个非零向量=（），=（），

2、则=。特别的，。=。二、创设情景1、空间直角坐标系中的坐标；2、空间向量的直角坐标运算律；3、平面向量的数量积、夹角、模等概念。三、建构数学1、夹角定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作规定：特别地，如果，那么与同向；如果，那么与反向；如果，那么与垂直，记作。2、数量积（1）设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即＝（2）夹角：．（3）运算律；；（4）模长公式：若，，则，．（5）两点间的距离公式：若，，则，或．（6）四、数学运用1、例1已知，，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到

3、两点的距离相等的点的坐标满足的条件点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线。2、例2已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积。分析：可用公式来求面积3、在空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC的夹角的余弦值。4、已知°，求的值。思路点拨：空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和符号，都与平面向量相同，且平面向量中数量积的有关概念、运算以及处理问题的方法也可以推广到空间。5、如图，

4、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=A1B1,求BE1与DF1所成角的余弦.6、如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,点M，N分别A1B1和A1A的中点。（1）求的长（2）求的值。（3）求证：A1BC1M五、回顾总结六、布置作业学后、教后反思：